Expression de la vitesse indépendante du temps

DES MATIERES. 3o3

306. Expressions indépendantes du temps des composantes de la vitesse suivant OM et suivant une perpendiculaire à cette droite :

pcos^ = Ter psin^=-'

La vitesse en un point de la courbe est en raison inverse de la perpendiculaire abaissée du point 0 sur la tangente à la trajectoirCy au point considéré,

307. Expression de la force accélératrice en fonction des coordonnées du point mobile.

308. Lois de Kepler. — i** Les trajectoires de toutes les planètes sont des courbes planes, et pour chacune d'elles Vaire engendrée par le rayon vecteur parti du soleil et aboutissant à la planète est proportionnelle au temps,

a" Ces courbes sont des ellipses dont l'un des foyers est au soleil, y* Les carrés des temps employés par les différentes planètes

pour accomplir une de leurs révolutions sont entre eux comme les

cubes des grands axes de ces ellipses.

Ces lois se rapportent au centre de gravité de chaque planète,

ainsi qu'à celui du soleil.

309. Conséquences des lois de Kepler. — La force motrice qui sollicite une planète est constamment dirigée vers le centre du soleil; cette force est attractive,

La force R est en raison inverse du carré de la distance du centre de gravité de la planète h celui du soleil, a a est le grand axe de l'ellipse; e Texcentricité.

La constante c représente le double de l'espace parcouru par le rayon vecteur, dans Tunité de temps.

312. Si Ton appelle T le temps de la révolution complète de U planète considérée, on a

La force accélératrice rapportée à l'unité de dislance est la même pour toutes les planètes.

»o corps possède une force centrifuge particulière F. En appelant! le temps d'une révolution entière et p le rayon du cercle, on a

Les forces centrifuges des dllTérents points sont donc proportionnelles à leur distance à Taxe.

258, 259. Application a la terre.

VINGT ET UNIÈiME LEÇON.