Autres formes de Hdx -\-\ dy -^Zdz. — Soit » l'angle

PMT que la force motrice P fait avec la tangente. On a

X rf-c 4- Yffy -h Zrfz = P cosw ds.

Si Ton décompose la force P en une force tangentielle T et une force normale Q, on a

Hdx-^Ydf-^ldz ^ Tds.

Enfin , si Ton appelle dp la projection MI de Tare MH = ds sur la direction de la force motrice, on a

Xdx -h Ydf -4- Zdz = Pdp,

264. DÉFINITION du travail. — Le produit Tds que l'on obtient en multipliant la composante tangentielle de la force P par rélémenl de Tare parcouru dans l'instant dt se nomme travail élémcntairâ ou élément de travail de celte force. L'élément de travail est considéré comme positif lorsque la force Ungentielle agit dans le sens du mouvement, et comme négatif dans le cas contraire, ou, ce qui

revient au môme, suivant que l'angle w est aigu ou obtus. Le signe du travail élémentaire sera donné par Texpression Vcosfàds, en considérant P et r2f comme positifs.

Le travail élémentaire est égal au produit de la force par la projoclion de l'élément du chemin parcouru sur la direction de celte force,

265. Le travail élémentaire de la résultante de plusieurs forces est égal à la somme algébrique des travaux élémentaires de ces forces.

266. On nomme travail total d'une force P pour un chemin déterminé ÂB rintégrale / Tdsy prise entre les limites qui correspondent aux extrémités de l'arc parcouru. Les forces normales à la trajectoire n'influent pas sur le travail total.

267. Relation entbb le travail et la force vive. — L'accroissement de force vive d'un mobile, lorsqu'il passe d'une position à une autre, est égal au double du travail de la force motrice.

268. Si la force P est la résultante de plusieurs forces P, , P,, . . •, dont les composantes tangentielles sont T^, T,, T,, . . . , on aura

On appelle forces mouvantes celles qui font un angle aigu avec la tangente, ei forces résistantes celles qui font un angle obtus et dont l'effet est de retenir le mobile dans son mouvement sur la courbe.

L'accroissement de force vive d'un mobile , lorsquC il passe d'une position à une autre, est égal au double de V excès du travail des forces mouvantes sur le travail des forces résistantes.