ÉQUILIBRE DES FORCES APPLIQUÉES A DES CORDONS

Équilibre des forces appliquées & des cordons qui passent par un même point. -~- Cas où Tune des cordes passe dans un anneau. — Équilibre dn polyQOuo funiculaire. — Cas où les forces sont appliquées à des anneaa&. — Cas où plusieurs cordons sont attaches au même sommet.

ÉQUILIBRE DES FORCES APPLIQUÉES ▲ DES CORDONS QUI PASSENT PAR UN MEME POINT.

383. Soient P et Q deux forces qui agissent aux extréniilés d*uiie corde supposée flexible et inextensible. Si ces foixes se font équilibie^ la corde doit être tendue en ligne droite, et ces forces doivent être égales et contraires-, car si ces deux forces n'avaient pas la même direction que le cordon, rien ne les empêcherait de le faire tourner, et si, étant dans la même direction, elles n^étaient pas égales et contraires elles feraient avancer la corde dans sa direction. La valeur commune des deux forces est ce qu'on appelle la tension du fil.

384. Si trois forces P, Q, R, agissent sur un point A, par r intermédiaire de trois cordons qui se réunissent en

ce point, et si elles se font équilibre, Tune quelconque de ces forces devra être égale et directement opposée à la résultante des deux autres-, d'où Ton conclut que ces trois cordons sont dans un m&me plan, et que chaque force peut être représentée en grandeur par le sinus de Tangle formé par les directions des deux autres.

3o COUKS DE MÉGANIQVB.

385. Supposons qu'on fixe un point B du cordon AP. La force P devient alors inutile, et en la supprimant on ne troublera pas Téquilibre. La pression que supporte le point 6, égale et directement contraire à la force P qu'il faudrait appliquer en ce point devenu libre, pour rétablir réquilibre, est donc égale et contraire à la résultante des forces Q et R. Si Ton fixe à la fois un point Bdu cordon ÂP et un point C du cordon AQ, la pression que supporte le point C sera égale et contraire à Q.

CAS ou L UNE DES CORDEi PEUT GLISSER DANS UN ANNEAU.

386. Si les deux forces P et Q sont appliquées aux extrémités d'une corde PAQ, qui passe dans un anneau

Fig. i32. retenu parune troisième force R,

quand l'équilibre aura lieu, il ne sera pasdétruit en supposant Tanneau fixe. Alors le cordon PAQ ayant la liberté de glisser dans cet anneau, si les forces P et Q sont égales entre*elles, elles se font équilibre \ si elles sont inégales, on peut décomposer la plus grande en deux parties : Tune égale à Fautre force et qui détruira celle-ci, l'autre égale à leur diflérence et qui fera mouvoir le cordon suivant sa direction^ d'où Ton conclut que P ^= Q est la condition nécessaire et sufEsanie pour qu'il y ait équilibre quand Tanneau est fixe.

387. On peut encore démontrer ce résultat de la manière suivante : Si l'équilibre est établi, il ne sera pas troublé quand on fixera deux points B et C pris respectivement sur les cordons AP et AQ. Dans tous les mouvements' que le point A peut prehdre, la somme de ses distances aux deux points B et C demeure constante, de sorte que, dans tous ses déplacements, le point A reste sur un ellipsoïde de révolution. On peut donc supprimer

TREITTIÈME LEÇON. 3l

le cordon* BAC, pourvu qu'on regarde le point A comme assujetti à rester constamment sur cette surface. Mais alors, pour que ce point soit en équilibre, il faut que le cordon AR, suivant lequel est dirigée la force R, soit normal à la surface; et comme celle-ci est de révolution, la normale est dirigée dans le plan de la courbe méridienne suivant la bissectrice de Tangle PAQ ; mais la bissectrice est la direction de la résultante des forces P et Q. Donc P=Q.

388. Si Ton représente ces deux forces par les droites égales AF, AG, prises sur leur direction, leur résultante sera représentée par la diagonale AD du losange AFDG. Or en désignant par a Tangle BAC, on a

AD = aAFcos -a;

donc, puisque la force R doit être égale et directement opposée à celte résultante, on a

R:::^ 2Pc0S - a.

R représente également la pression supportée par le point A, quand on fixe Tanneau.

ÉQUILIBEB D0 POLYGONE FCmCULAlRE.