Considérons maintenant un polygone funiculaire

p. ^^ ' ou un système de points, A,

B, C, D, E, F, liés entre eux par des cordons. Le premier et le dernier cordon, AB et £F, sont sollicités par des forces H et K dirigées nécessairement suivant les prolongements de ces cordons, sans qooi il n'y aurait pas équilibre. Aux diil'érents som-

3a coulis DE MÉCANIQUE.

mets By C, D, E !»ont appliquées des forces quelconques P, P', P", P'*^, agissant par Tintermédiaire de cordons qui se réunissent en ces points. Il est iu utile de supposer plus de trois cordons réunis au même sommet; car si Vçn avait^ au sommet B, un autre cordon sollicité par une force Q, on pourrait composer cette force avec la première et ne considérer que la résultante des deux forces P et Q.

390. Dans Vétat d^équilwrey cfiaque cordon, tel que CD, doit être tiré par deux forces égales et contraires qiion peut supposer appliquées à ses deux extrémités. En eifet, si Ton coupait le cordon CD au point I, Tëquilibre serait détruit et chacun des deux points C et D serait entraîné dans une certaine direction. Les deux forces qui solliciteraient ces deux points étant actuellement détruites par la liaison que le cordon établit entre eux, sont nécessairement contraires et dirigées suivant le prolongement du cordon CD. Chacune de ces forces représente la tension du cordon.

391. Ce principe conduit aux conditions d'équilibre du polygone funiculaire.

La force P et la force H, dont on peut supposer le point d'application transporté de A en B, ont une résultante X dirigée suivant le prolongement du cordon CB. En eilet, puisquMl y a équilibre, il ne sera pas troublé, si Ton suppose le point C fixe, et on voit bien alors que X doit avoir la direction BC. La £oTci°i X mesure en même temps la tension du cordon BC; car puisqu'il y a équilibre, celui-ci doit être tiré en C par une force égale et contraire à X. En transportant X au point C, on voit de même que la résultante Y des deux forces X et P'est dirigée suivant le prolongement de CD et mesure la tension de ce cordon. Cette tension Y est donc la résultante des forces H, P, P' transportées parallèlement à ellesmêmes au point C. En continuant ainsi) on verra que

TRENTIÈME LEÇOIV. 33

la tension V du dernier cordon s'obtient en composant les forces H, P, P', P", P"^ transportées parallèlement à elles-mêmes au point E, et comme il y a équilibre, cette force V est égale et directement contraire à la dernièie force K.

Ainsi toutes les forces immédiatement appliquées au polygone funiculaire y transportées parallèlement à ellesmêmes en un point quelconque, se font équilibre autour de ce point, et la tension de chaque cordon est la lesultante de foutes les forces qui agissent d'un même côté de ce cordon.

392. On peut arriver à ce résultat d'une autre manière, en supposant le polygone solidifié de telle sorte que les droites qui joignent les points consécutifs ne puissent pas changer de longueur. Il en résulte d'abord que toutes les forces transportées parallèlement à elles-mêmes eu uu point doivent s'y faire équilibre. Ensuite l'équilibre ne devant pas être troublé, si, en supprimant la partie DEC, on applique au point D, suivant le prolongement CD, une force égale à la tension Y de ce cordon, il faut que la force Y et toutes celles qui agissent sur la partie conservée ÂBCD, se détruisent. La tension du cordon CD est donc égale à la résultante des forces H, P, P', comme on l'a vu par l'autre méthode.

393. En supposant connue la figure du polygone en équilibre, on peut déterminer le rapport de deux forces ou de deux tensions quelconques. En effet, comme chaque sommet doit être séparément eu équilibre sous l'actiou des forces et des tensions qui y iont appliquées^ on a

H sinPBC P sinABC '

sinABC îjinABP'

X sinP'CD

sinBCD

P' siiiBCD '

sinBCP '

et ainsi de suite.

Storm. — àléc, JI.