Pour obtenir la tension, multiplions les équa

. dz

tions (4) respectivement par cosa, cos|3, cosy, ou ~)

dr dz ^ .

j-j —• r-n observant que

ces* a -\- C0S*p -f- COS'7 =r= I,

cosa cosX H- cosp cos^ -f- cosy cosv == o,

on aura

dl 4- f (Xc/x H- Ydx 4- Zdz) =0,

44 COUnS DE MéCAJflQUB.

d'où

(5) rfT = — f (Xda: -f Ydy -^ Zdz).

La difTérentielle delà tension se trouve ainsi exprimée en fonction des composantes de la force qui agit au point considéré.

4H . Si la densité et Tépaisseur ne changent pas dans toute rétendue du fil, alors t est constant; si Ton suppose en outre que

soit la différentielle exacte d'une fonction de x, y^ z, — f^x^y-i -z), alors on aura

et pour un autre point x\ y'^ z\

d'où

Ainsi quand e (Xrfx-4- Yrf^ -f-Zdz) est wie différentielle exacte, ^ accroissement de tension^ quand on passe d^un point à un autre, est indépendant de lajigare dujil, puisqu'il est indépendant de la relation qui existe entre x, j et z.