AE = ^, CE = A, ABC

AD = /, DE==X', 0B=^//, BDr=r/.

a, b ei l sont connues, et il s'agit de déterminer k^ Vy h et/.

On a d'abord une première relation en exprimant que la somme des arcs BA et BC est égale à /. Or de

=^(.^^rf)

on tire

par conséquent

On a une autre équation en calculant les ordonnées des points A et G et égalant leur différence a b :

On peut remplacer ces deux équations par les deux suivantes :

qui, multipliées membre à membre et observant que Al -+- A' = û, donnent

d'où

428. Cette équation ne conlient que la seule inconnue h. Pour la résoudre, posons — =0, yjl' — b' =^ an, d'où

et en développant le numérateur en série^

(5) jH Q / g -i-.. —/?— I.

Observons que Ton a n ^ i , car

s/n— b' ^ v/ac'— b^

or pour d = o le premier membre de l'équation (5) est nul, et il est infini pour d = oo . D'ailleurs il croit avec 6 du ne manière continue. Il existe donc toujours une valeur de d, et une seule, qui rend le premier membre égal à n — i .

429. Si / est peu supérieur à la corde AC, n — i et par suite 6 est une quantité très-petite. On peut donc

56 COURS DE MÊCÀNIQUB.

avec une grande approximation, poser

tfoù

=,si^=t/6(!fci:-.).

on aura ensuite h au moyen de la formule A = — ^ 430. L'équation

à cause de k-\-k' = a devient

/-f.ft=:/i(i— r^jc^,

d'où Ton tirera k. Enfin on aura k' par Féquation

et Ton obtiendra la quatrième inconnue f au moyen de Téquation évidente

431 . Si les deux points A et C sont k la même hauteur, on a & = o et les formules se simplifient. On a alors

A: = /t'=-9 puisque la courbe est symétrique par rap-

port à By.