Soit un fil homogène ABC, suspendu à deux
points fixes A et C, et dont les éléments sont sollicités par des forces verticales proportionnelles aux projections de ces éléments sur une horizontale Bx.
La courbe affectée par ce fil est celle que forme la chaîne d'un pont suspendu lorsqu'on néglige le poids de la chaine elle-même.
Il est clair d*abord que la courbe formée par cette chaine est dans le plan vertical mené par AC. Traçons dans ce plan deux axes, Tun vertical, l'autre horizontal. En appelant T la tension au point M, et a la force totale qui sollicite une portion de la chaine dont la projection horizontale est égale à Tunité de longueur, on a par les formules générales (406)
Si Ton appelle zjh la tension de la courbe en son point le plus bas, on a, en intégrant la première équation,
as
On voit déjà que la composante horizontale de la tension est constante. Portant cette valeur de T dans la seconde équation » on aura
dx
d'où
ou
dx
II n'y a pas de constante à ajouter, si Ton convient de
prendre pour origine le point le plus bas de la courbe,
dy car alors on doit avoir -^ := o pour x = o. En intégraut
cette équation, l'on a
(4) :thx^x^.
Ou n'ajoute pas de constante, parce qu^on doit avoir simultanément a: = o, ^ = o.
On voit que la courbe est une parabole dont Taxe est vertical et dont le sommet est au point B.
