Enfin, considérons plusieurs forces, dont les unes
P, P', V"j tirent dans un sens, et les autres, P"', P'^, tirent dans le sens opposé.
La composition des forces P, P', P'' donnera une résultante
appliquée au point D, et Ton
Fig. 17,
ri
TROISIÈME LEÇOH. «3
aura
(i) R..DI = Pa 4- P'a'-+- ^'t'.
La composition des forces P'^ et P*^ donnera une résultante
appliquée en E, et Ton aura
(a) R,.EB = P*'«^-+- P«»»»\
Donc, si R esl la résultante de toutes les forces, G son point d^application, et si Ton pose GK = 4^1, on aura, en supposant Ri > Rf ,
Ra,r= R,.DI = R,.EH, ou bien
^ ' 1 R«, = Pz+P's'-4-P^»*'— P-'i"'— P«»»«\
41 • On voit que ces deux équations rentrent dans les suivantes :
I R=rP-f-P'+P''-4-P*'-«-P'% ^^^ I R«.= Pz-|-P'«'H-P''«''-+-P*'z*'-f-P«^«'%
pourvu que, regardant comme positîi^es les forces qui agissent dans un sens, on regarde comme négatives celles qui agissent dans le sens contraire. A Taide de cette con* vention, on peut dire, en général, que le moment de la résultante de plusieurs forces parallèles par rapport à un plan est égal à la somme algébrique des moments de ces forces.
42. Nous avons supposé jusqu'à présent que les points d^application des forces étaient situés du même côté du plan xOjr^ mais cette restriction n'est pas nécessaire, et le théorème des moments a toujours lieu eu regardant les
a4 COVRS DE VÉCANTQUE.
quantités désignées par z^ z\ z^\» . .^Zi comme positives pour des points situés d^un certain côté du plan, et comme négatives pour des points situés du côté opposé.
En effet, les points A, A', A^, . . • , auxquels sont appliquées les forces considérées, étant situés d^une manière ir,g. ,3, quelconque, menons le plan
a/(yjr' parallèle à xOjy et à une
distance 00' = h assez grande
X pour que tous les points A, A',
^ A", . . . soient au-dessus du plan
x'O'y. Alors si Z, Z', Z'', ....
Zi désignent les distances, comptées parallèlement kOz, des points d'application, au plan x'Oy^ on aura
RZ. = PZ H- FZ' -h P^Z" -I- ... ; mais, à cause de R = P -h P' -h F' -h . . . , on a
R//=P/i-h pVi4-P"//-4-...; donc, en retranchant membre à membre,
Mais on sait qu'en ayant égard aux signes des coordonnées, on a toujours
Z — /i =Zf TJ — // = s', . . . , Z, — /i = z, j
donc on aura, dans tous les cas,
Rz, == P« 4- P'z' -f- P''z"-f- . . ..
CALCUL DES GOOIlDONlfÉES DU CENTRE DE PLUSIEURS
