FORCES PARALLÈLES

43. Si Ton applique le théorème des moments à trois plans coordonnés, on aura, pour déterminer la grandeur de la résultante R d'un système de forces parallèles, et

TBOISIÈME LEÇOlf. 23

les coordonnées Xi, j^t, z^ de son point d'application, les quatre équations

IRx, = Px -+- P'x' 4- P''^" -r . . . , Rr. ^ P^ -^ P>' ■+- PV+ • • I Rz. — Pz -hP'z'-4-P"z"-H....

Quand les coordonnées sont obliques, on peut remplacer les JCjjr^ z par les perpendiculaires abaissées des divers points sur les plans^Oz, xOz, xOy\ car cela revient à multiplier chacune des équations (2) par le sinus de Tangle que fait l'axe correspondant avec le plan des deux autres axes.

44. Si le plan xOy était mené par le centre des forces parallèles, on aurait Z| = o, et par suite Rz|, ou

(3) Pz4-P'2'4-P''*"-f-...=o.

Donc la somme algébrique des moments d^un système de forces parallèles, par rapport à tout plan guipasse par le centre de ces forces, est nulle» Et réciproquement, si la somme algébrique des moments d*un système de forces parallèles, par rapport à un plan, est nulle, ce plan contient le centre de ces forces, car de

on déduit Rzi -= o, et, par suite, z^ z= o.

45. Si le système des forces proposées se réduisait à un couple, on aurait R =: o et

Ainsi, dans ce cas, il n'y a pas de résultante, comme on le sait déjà.

46. On peut encore déduire des formules ce fait, d'ailleurs évident par la construction géométrique, que si tous les points d'application sont dans un même plan, le cen-

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tre des forces sera dans ce plan. En effet, si Ton prend ce plan pour plan des xy^ on aura 2 = o, z' = o, . . . , et la troisiènfie des formules (a) donnera Z| = o. On verra de même que si tous les points A, A', A^, . . • sont sur une ligne droite, le centre des forces parallèles sera sur cette ligne.