DE PERCUSSION

49o. Le principe de d'Alemberl s'applique aux forces de percussion, en remplaçant ces forces par les quantités de mouvement qu'elles sont capables de produire. Reprenons la formule générale

Considérons le système depuis le temps t^ jusqu'au temps ^o-î-ô^ pendant lequel la percussion agit. Cet intervalle étant très-court, on peut regarderies variations (^.r, o/, Sz^ Sx\, . ., -comme constantes pendant toute sa durée. En effet, si ces points sont liés entre eux par £ équations de condition,

(2) Lr=::0, Mrr=0, N =r O, . . . ,

les variations sont assujetties aux / relations €iM ^ du ^ dU ^ dn ^ ,

(3) y <Zr dy -^ €iz tix! ' cur df dz dx*

Or, pendant le temps très-court 0, les points du système n'éprouvent que des déplacements insensibles, de sorte qu'on peut regarder leurs coordonnées a:, y^ z, x\ j^, z', ..., comme constantes, d'où il suit que les valeurs de àx^ ày^. . ., restent aussi constantes.

106 COUBS DE MÉCANIQUE.

496. Cela posé, multiplions réqiialion (i) par dt et regardant $x^ dy, . . ., comme des constantes, intégrons par rapport à f , entre les limites U et ^o •+• 9* O" ^"^a

t dt , dt

les lettres affectées de l'indice o désignant les valeurs relatives à Tépoque ^O) 6t les lettres sans indice les valeurs relatives â l'époque t^ -h 6.

Voyons maintenant ce que signiGe cette équation. La force P dont les composantes X, Y, Z sont appliquées pendant le temps d à la masse m, communiquerait au point matériel, s'il était libre, une quantité de mouvement mu^

dont les composantes sont (494) llLdt^ j Ydt , i Zdt.

, dr dy dz ^ ,1

Les termes 'w — j fn —-j m—- sont les composantes de Ja

cjuantité de mouvement mu que le point m possède au

bout du temps t^ 4- 6. De même la vitesse étant i^o fom

t = t^, les composantes de la quantité de mouvement m^^g

11 » 1» * dxt dy^ dz^ ^.

de Ja masse m a 1 époque t^ sont m -j-t m -7-» m — *oi

Ton convient de considérer les quantités de mouvemcnl comme des forces, on voit que Féquatîon (4) exprime qu'iV y a équilibre entre les quantités de moui^ement que les percussions communiqueraient aux différents points s'ils étaient libres, les quantités de mouvement qu^ils possèdent au moment ou les percussions coinmencent à agir et celles quils ont après leur action y ces dernières étant pnses en sens contraire. Cet énoncé suppose toutefois qu'on néglige pendant le temps B les

forces ordinaires, telles que la pesanteur, qui n'ont pas une intensité très- grande.