L'équation (4) se simplifie lorsque le système

1 Al ^«^B ^Yù oz» g dx ^

part du repos. Alors m-—-, m-v-» m—r'i m'~^^'*'j ^ '^ dt dt dt dt

disparaissent, et Pon peut dire qu'/7 y a équilibre entre

les quantités de moui^ement que les forces donneraient

aux divers points du système s^ils étaient libres et celles

qui ont lieu effectivement^ et avec lesquelles ce système

commence à se mouvoir, au bout du temps 6, ces der^

nières étant prises en sens contraire,

UARCnE A SUIVRE POUR APPLIQUER LE PRINCIPE DE n'iLEMBERT DANS LE CAS DES PERCUSSION?.

498. Pour appliquer le principe de d'Alembert, étendu au cas des percussions, il faut suivre la marche indiquée au n° 490. Des équations

,' dh ^ dL , dL ^

dx dy -^ dz *

l) {dn^ é/ÎVI du ^

dx dy ^ dz •

on peut déduire les valeurs de i variations et les porter dans Téquation

a't'^^r, . dz^ dz\ ^ ~\

puis on égalera à o les coefficients des 3/i — i variations

restantes. Mais il vaut mieux employer la méthode des multiplicateurs. On a, par ce dernier procédé, en appelant A, a, V, . . . , i coefficients indéterminés, les Sti équations suivantes :

€lt dt J dx ^ dx

(3) { dr dy, Ar^ . rfL dVi.

dr dy^ n ^ ^ dh

de dt J dy ^

dy

Dans celles-ci jXJt^ JYdt^ IZdt sont les composantes de la quantité de mouvement que la force P serait capable de communiquer dans le temps 0 au point m s'il était libre, laquelle est connue par rexpérîence. On

remplacera de même tX.'dt, JY^dt^ / Z'e^f,. .. , par

leurs valeurs. On a ensuite 3n — /équations provenant de Télimination de X, |x, v,. . . , entre les 3/z équations précédentes.

D'un autre côté, si l'on diflTérenlie par rapport au temps les équations de condition, on aura i équations, telles que

</L dL dx dL dr dh dz dh dx'

dt dx dt dy dt Uz dt dx' dt

d'où l'on tire {équations, telles que

dx

Xj / dx dxo\ dh/dy dyA

x\'dl~"dr)'^di\di''~di)'^ — ^'

, 1 /» • dLi dh

en regardant comme constantes les tonctions -r-> -—->•••>

qui ne varient pas sensiblement pendant la très-courte

durée de la percussion. On a donc en tout Zn équations

,, . 1 o • dx dy dz dx'

pour déterminer les 3/» inconnues -7-> -—? -—» — t-»**'» * dt dt dt dt

c'est-à-dîrc les composantes de la vitesse de chacjuc point.