Soit

Téquation d^un ellipsoïde rapporté à ses diamètres principaux : le premier membre sera moindre que i pour tout point intérieur, et plus grand que i pour tout point extérieur.

ia6 couns de mécanique.

Soit p la densité du solide. Ou verra, comme daDS l^exemple précédent, que le moment d*inertio par rapport

à Taxe Oz est égal à

P fff(x^'^X')dxilfdz,

intégrale triple qui doit s*étendre à toutes ies valeurs de X, j , Zy telles que l'on ait

517. En supposant d'abord x et y constants, il faut intégrer par rapport à z depuis la valeur

jusqua

Ces valeurs doivent être réelles. On aura pour résultat

ou bien

Ces deux intégrales s'étendent à toutes les valeurs <lc.^ et dejKi telles que Ton ait

parce que le radical i/ i j — j- doit être réel

TREZÎTB-XfEUVIEME LEÇOIf. 137

En posant on voit que

ff^'dx y/i f!J<r = J f'^^ dx£^ v'ï^^p rf,..

Mais / \lr* — j* dy est égale à la moitié de l'aire du cercle dont le rayon est r, c'est-à-dire â — ou