Si l'on fait

on trouvera

az=z b =zc^=rf

2M , '87rpr»

pour le moment d'inertie d'une sphère par rapport à un

diamètre quelconque.

Si le rayon Je la sphère augmente de dr^ son moment

d'inertie s'accroit de sa différentielle ^ iipr^dr^ qui est

par conséquent le moment d'inertie de la couche infiniment mince comprise entre les deux surfaces sphériques concentriques dont les rayons sont r etr-h dr. On conclut de là que

8tr

£ pr^clr = ^^-{b^-^a^)

TRENTB'IÎEOVIÈME LEÇON.

est le moment d'ÎDertîe, relativement à un diamètre quelconque, d'une couche sphérique dont les rayons intérieur et extérieur sont a et i, et dans laquelle la densité p, stipposée la même pour tous les points situés à une même distance du centre, est variable avec cette distance.

SOLIDES DE RÉVOLOTIOIf.

S20. On peut connaître, par une seule intégration, le moment d'inertie d'un solide de révolution, par rapport à son axe.

Soient CD la courbe méridienne et Ox Taxe de révolu-

tion. Prenons cette droite pour axe des x, et pour axe des j une perpendiculaire Oj située dans le plan du méridien.

Soient MP et M'P' deux ordonnées infiniment voisines, et NKK'N' un rectangle compris entre ces deux ordonnées; si Ton pose

et le volume du solide engendré par la révolution de ce