A DEUX AXES PARALLÈLES

S22. Étant donné le moment d'inertie d'un corps solide par rapport à un axe qui passe par sou centre de gravité, il est facile d'avoir son moment d'inertie par rapport a un autre axe parallèle au premier.

TAEIITE-NEUVIEME LEÇON. l3z

Prenons le centre de gravité pour origine des coordon- Fig. 159. nées, le premier axe pour axe

des z^ et pour plan des xz le plan des deux axes parallèles.

Soit a leur plus courte distance OA.

Considérons un point quelconque M (x^j'y z) du système, et soit m la masse de ce point :

nommons r et R ses distances MH,MKàOzetà AB.Ona

'R} = (x — ay -^ y z=z jc^ -4- jr» — 2 tfji? + a\ OU, à cause de x* -4- y* = r*,

Par suite

R2 = r* — lax -h fl».

»iR>=: /wr* — T^amx -4- ma*.

On aurait des équations analogues pour tous les points du système. Donc en les ajoutant et désignant par M la masse du corps, on a

Rar=\ mr* — 2flN iwx-f- Mfl*.

L'origine des coordonnées étant le centre de gravité du corps, on a

(2) y ntx = o.

On a donc enfin

mr'-\- Ma'#

Ainsi le moment d'inertie d'un système de points par rapport à un axe quelconque est égal à celui de ce

l3a COURS DE MÉCANIQUE.

S)^stème par rapport à un axe parallèle à celui-ci mené fyar le centre de gravité^ augmenté du produit de la masse du corps par le carré de la distance dçs deux axes.

Qq conclut de là que le moment dUnerlie d*un corps par rapport à un axe qui passe par son centre de gra^ vite est moindre que pour tout autre axe parallèle à celui-ci; que ce moment est le même pour tous les axes parallèles et également éloignés du centre de gravité , et qu'i7 augmente à mesure que Vaxe s^ éloigne de ce point.

Si Ton représente \ /«/•* par MA*, Téquation précé-

denle peut s'écrire

yi»R» = M(X»-+ a^).

helation entre les moments d inertie par rapport a