DIFFÉRENTS AXES QUI PASSENT PAR LE MÊME POINT

523. Soient 01 un axe quelconque et Ox, Oy^ Oz trois Fis. 1^0. axes rectangulaires. Désignons

i»^ par m la masse d'un point quel-

conque M(jr,j^, z). Abaissous MH perpendiculaire sur 01 et posons

On a (i) r»=:«' — (wcosMOH)*;

or a, 6, y étant les angles que 01 fait avec Ox, O/, 0^, ttcosMOH = ;rcosa -f-^cos6 H- «cosy.

on a

D'ailleurs

a» = ar=-f-j»4-2».

tnCNTB-IiEXJVIÈME LEÇON. x33

Par conséquent

{2) r» rzr x^ -4-^* 4- Z* — (xcosa -i-/ COS6 H- «0087)%

que Ton peut écrire ainsi :

( r* = (ar*4-^»-*-«')(cos*aH-cos'64-cos*7) j — (a?cosa4-j^cos6-4- «COS7)',

à cause de

cos'a -4- ces' 6 4- ces' y = i .

En développant Téqua tien (3), on a

.A r» = (/» 4- 2') cos^a 4- [x^ 4- «*) cos*6 4- (x* 4-/') ces» 7 ( — 2/z cos6 C0S7 — 2 orz cosa COS7 — ax/cos a cos6.

Multiplions cette équation par m et ajoutons toutes les équations analogues relatives aux autres points du système : nous aurons, en désignant par /i le moment d'inei> tie de tout le système par rapport à Taxe 01,

p=cos'a\ m[jr^ 4- z*) -+- cos*6\ /ii(a:'4- z*) (5) ( 4- €08*7% /;i(x^4-7') — 2cosScos7\ /wj^z

cos7\ mxz — 2cosacosS\ mxy.

Les coefûcients des cosinus dans le second membre sont des valeurs indépendantes de la direction de Taxe 01. Posons

A =V «» {7' + ^% D =^Smxz , (6) / B z=zy m (j;» -^ z'), E :z^Smxz ,

C =\m[x' 4-7')> F ==Sjnxx.

X34 COURS DE MÉCAlflQirE.

Â, B, C sont les moments dMnertie du système par rapport aux axes de coordonnées. La valeur de fi devient

f ^ = A cos'a + B cos'6 -+- C cos'7

( — 2DcQs6cos7 --aEcosacos7 — 2Fcosacos6.

quarautième leçok. i35