AXES PRINCIPAUX

52o. On peut choisir les axes coordonnés tels, que les rectangles de l'équation (i) disparaissent, en les prenant dirigés suivant les axes principaux de l'ellipsoïde. On a dans ce cas, d'après les valeurs de D, E, F (523),

\ myz r= o, \ m.TZ = o, \ mxy = o.

Ces trois axes sont appelés les axes principaux d^ inertie du système relatifs au point O, et les moments d*inertie correspondants sont dits moments principaux.

526. Le système des axes principaux est unique, à moins que Tellipsoïde ne soit de révplution ou n'ait deux de ses axes égaux. Dans ce cas l'axe de révolution et deux diamètres perpendiculaires entre eux et à cet axe forment un système d'axes principaux. Il y en a alors une infînité. On en trouve encore un nombre infini si les trois axes principaux de rellipsoïdc sont égaux entre eux. Dans ce cas l'ellipsoïde devient une sphère; on a A = B = C, cl trois diamètres quelconques perpendiculaires entre eus

sont des axes principaux, pour lesquels \ mjZj\ mxz^ \ mxy^ ou D, E, F sont toujours nulles. De plus^ les

QUABAnTlÈME LEÇON* iZj

moments d'inertie par rapport à ces axes sont égaux. C'est ce qu'on peut vérifier en faisant dans la valeur générale de [JL (523) rhypothèse actuelle :

ce qui donne

^ = A (cos'a H- cos'6 4- cos'7) = A,

Ainsi la valeur de [i est indépendante des angles a, 6, y, c'est-à-dire de la direction OL