Revenons au cas où A, B, C sont différents entre

eux. On a

p = A cos'a — B cos'6 •+- C cos'7,

ou, à cause de cos*a = i — cos* S — cos' y,

fA = A — ( A — B) cos^e — (A — C) cos'y.

Donc si Ton suppose

on aura

ft<A.

Ou a de même

fi~ G + (A— C) cos'a -h (B — C) cos»6, d'où

Ainsi A est le plus grand et C le plus petit de tous les moments d* inertie relatifs aux divers axes qui passent par le point O. En d'autres termes, le moment d'inertie le plus grand correspond au plus petit axe de rellipsoïde, et le plus petit correspond au plus grand. Cela résulte d'ailleurs de la forme connue de l'ellipsoïde et de ce que le moment d'inertie correspondant à un axe est en raison inverse de la racine carrée du diamètre correspondant.

l38 COURS DE MÉCANIQUE.

328. On peut prendre des axes coordonnés tels, que deux des rectangles disparaissent dans Téquation de Tellipsoïde et qu'elle prenne la forme

AX' -4- BY» -f- CZ» — 2FXY = i.

L'aT^e des z est alors un axe de rellipsoïde et par conséquent l'un des axes principaux du corps relatifs au point O. L'axe des x et l'axe des / sont dans le plan perpendiculaire à Oz, qui contient les deux autres axes principaux du corps, avec lesquels ils coïncideront quand la troisième

somme \ mxy sera nulle en même temps que les deux autres \ mjz^ \ mxz.

IlELATIOjy E^TTRE LES AXES PRINCIPAUX RELATIFS