QUELCONQUES

SSO. Nous allons déterminer le mouvement d'un corps assujetti à tourner autour d'un axe fixe et sollicité par des forces motrices quelconques, qui agissent d*une manière continue. Nous calculerons ensuite les pressions exercées sur Taxe à chaque instant, pressions qu'il faut bien distinguer des percussions initiales.

Soient {Jig* i64) p. i49) ^9 ^9 Z les composantes de la force motrice P du point m (x^j^ z), qui décrit autour de Taxe Oz le cercle MmM'. Les composantes de la force effective du même point prise en sens contraire sont

di" dt^ de

D'apriès le principe de d'Âlemberl, ces forces et les forces analogues pour les autres points du corps doivent se faire équilibre au moyen de l'axe, ce qui exige que la somme de leurs moments par rapport à celui-ci soit nulle. On a donc pour équation du mouvement

QUARÂKTE-DEUXIÈME LEÇON. 15^

OU

Cette équation contient Icâ coordonnées variables avec le temps, de tous les points du corps. On peut la simplifier et n'avoir plus qu'une seule variable, fonction de t. Soient, en effet, mK = r et mKM = 9. On a

x = rcosO, ^z=rsîn0,

d'où l'on déduit (542)

-;- = — J«, -j-=Xft),

dx dy

dt -^ ' dt

dy dx

dt ^ dt

d'où, eu différentiant,

dO ^ dt^ dt

Par suite, l'équation (i) devient

ou bien, en faisant passer hors du signe N le facteur —, qui est le même à chaque instant pour tous les points,

équation qui s'accorde avec celle qu'on a déjà trouvée (534), puisque

l58 COURS DE MÉGAMQUB.

PRESSIONS SUR l'aXE.

551 . On pourra considérer le corps comme enlîcrcment libre, pourvu qu'on applique à deux points quelconques O et H, pris sur l'axe, deux forces Ri(Xi, Y|,Z|) et Rt (Xf , Yf, Zj), égales et contraires aux pressions exercées sur ces deux points à chaque instant du mouvement. On aura donc, en posant OH = /z, les six équations *

552. On simplifie ces équations en y introduisant les dérivées de o). D'abord z étant une constante, on a

dz d^z