PENDULE CONIQUE

Pendule conique. — Équations du mouTement. — Cas où le poirit pesant reste dans un plan horizontal. — Intégration des équations du mouvement. — Maximum et minimum de la valeur de s, — Eipression du temps employé à parcourir un arc de la trajectoire.

peudule GoniQUE. — équations du mouvemekt.

S72. Considérons le mouvement d'un point matériel m assujetti à se mouvoir sur la surface d'une sphère dont le centre est au point O, et dont le rayon est /. Le point m peut être simplement posé sur la surface sphérique, ou bien placé à l'extrémité d'un fil ou d'une tige dont l'autre extrémité fixe est au point O. En désignant par TU la résistance de la surface ou la tension du fil ou' de la tjge, et Taxe des z étant pris dans le sens di) la pe-' santeur, les équations du mouvement sont

^ , d'à: ^x dW Nr d'z Nz

On regarde N comme positive lorsqu'elle agit dans le sens mO ou qu'elle empêche le point m de s'éloigner du centre O, et comme négative lorsqu'elle agit sur le prolongement de mO, ou qu'elle empêche le point m de s'éloigner du centre O. On a l'équation.

(2) a:«4-j2-hz»=:/»,

pour exprimer que le point m reste à une distance constante / du point O.

1^4 COURS DE MÉCÀiriQUE.

573. On arriverait aux mêmes équations (i) parla méthode générale de Lagrange, qui donne

avec la relation

xâx -\-jr^x -h ^9z = o,

déduite de l'équation de condition (2}. Ecrivant

et ajoutant cette équation multipliée par X avec (3), on aura

"^"^T~"^' dt^'^T~'^' 'dF'^T"^''^'

équations qui ne diffèrent des équations (1) quen ce que X remplace N. On voit que X est la tension du fil ou

\x Xr Xz Faction du fil sur m, puisque — i -7-7-7-5 sont les composantes d'une force égale à Â, dirigée suivanr mO, si l est positive.

CAS ou LE POIMT PESANT RESTE DANS DIT PLAN