HORIZONTAL

574. Examinons d'abord le cas particulier où le point pesant m reste dans un plan horizontal. Il décrit alors un cercle intersection de ce plan et de la surface sphérique (a)^ ou bien la tige décrit un cône droit dont Taxe estOi;. On a

en appelant r la distance du point à Taxe Oz\ r est le rayon du cercle.

QUAKASTB-QUATRlkME LEÇOH. 1^5

La troisième des équations (t) donne valeur constante. On tire des deux premières

— h y {2xdx 4- ^xdjr) == o,

puisque

dx^ -h dr* -h dz^ dx* -*- dr^

di^ dt^

à cause de -7- = o , et que Inéquation

I donne

nxdx 4- lydy z= o.

La vitesse i^ est donc constante et le mouvement circulaire est uniforme. Cela résulte aussi de Féquation

d^r d^x dt^ -^ dt^ qui donne

dr dx ^

d^où Ton tire une valeur de ^ proportionnelle au temps, f étant Tangle que fait le plan zOm avec le plan zOj .

575. Il faut encore une équation. On a xd^x -h yd^r N f X» 4- y^ )

dl^ i

Or en difTérentiant l'équation

xdx -^-ydyzziOf

176 COUBS DE MÉCANIQUE.

on a

Don

en remplaçant N par sa valeur^- On a donc

De plus,

et aussi

— = -;- =:Nsin0,

-= j = S' tango,

d désignant Taugle que la droite Om fait avec la verticale Oz.

On voit que la force centripète - est la résultante des deux forces N et^. La durée de la révolution est

576. On peut obtenir ces résultats d'une autre manière. Le point m se meut comme un pointlibre qui serait

sollicité par la force tangcntielle -7- cl par la force centri-

fuge f= - • D'après le principe de d' Alembert, ces forces

(*) En effet, on tire des premières équations (i)

dl* ^ l

prises en sens contraire, et le poids de la molécule doivent donner une résultante qui sera détruite par la résistance de la surface sphérique ou du fil. Alors la force tangentielle perpendiculaire au plan mOz doit ètrenulle, ce qui donne la vitesse i^ constante. En outre, on doit avoir

d'où

d^y Nr

comme plus haut.

UfTÉGRATIOlf DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT.