L^angle t^ est donné par Téquation

qu^on peut écrire

OU bien, à came de jJ-j, = L(^^^ + ^-J) ,

^[a-^ z)(z — b)^{a-\-b)z-\'l^'i'ab

QUAllÀVTB-CINQDlkME LEÇOIf. l85

ce qui donne, en remplaçant z par acos'^ -f- isîn*y

(/ — «) cos'ç -h ( / — ^) bin*y J

de sorte que ({^ est la somme de deux intégrales elliptiques de troisième espèce.

586. L'angle dièdre ^ compris entre les deux positions extrêmes du point m est donné par Tintégra-

tîon de rcqu§tion précédente entre les limites o et -•

Je dis que cet angle est plus grand que -• Remarquons que z variant de £ à a, ou (f de - à o, le polynôme

(Z* 4- aaJ -f- «•) cos*y -t- (/' -\- ^ab -4- b*) sin'cp varie depuis /* 4- 2 flft -h ^" jusqu'à /" -t- aai -f- a*. On a donc

/VE^W^r ^

\ P-h^ab-ha^ L(/-f-fljcos'f-h (/-+- ^)sin»y

^ V /'-f-aflA-f-6' L(/-4-û)cos»f -h(/-t-6)sin»y

(/—a) cos*^ -4- (/ — 6) sin'^ J '

J mcos^if-\-nsin^if "" ^ arctang^y - tangy^. Donc on aura

l86 COURS DE MÉGAiriQnB.

et Ton aura de même

ou bien

^TT. /2/'-4-g.<y/;-4-2\/(/»— tf')(/' — ^

et enfin

On voit donc que V est plus grand que -•