TENSION DU FIL

587. Il reste à déterminer la tension N du fil ou h résistance de la surface.

En multipliant les équations

fi\T N.1

dt^

dt'

dl^

Nz /

respectivement par x, j^ z, et ajoutant, on a

Or réqaation

xdx + ydf -+- «^2 = o

donne

Donc

(2) W = ^^^^tli == € (3^ - 2z. -h 2/1.).

Tant que z est positive ou que le pendule se trouve au-dessous du plan horizontal mené par le centre O, la

valeur de N, — — 2— > est positive, c'est-à-dire que cette

force est dirigée de m vers O. Si le pendule s^ élève audessus de ce plan, z deviendra négative et il pourra arriver que i^* -h gz ou g (iz — a 2© -H ^^o) devienne aussi négative. Dans ce cas, le point fait TefTort N pour s'approcher du centre, et la force IN tend à contracter la lige.

588. On peut vérifier la formule (a). Les forces N et g donnent pour résultante la force effective du point m,

qui peut se décomposer en une force tangentielle T =

et une force centripète — - Donc ces deux dernières,

prises en sens contraire, doivent faire équilibre aux forces N et g. Ainsi la somme des projections de toutes ces forces sur un axe quelconque doit être nulle. En \ei projetant sur Om, la projection de T est nulle, puisque T est perpendiculaire à Om\ la projection de g

dv

l88 COURS DE UÉCAKIQrE.

est — ^\ celle de la force centrifuge est 7 ou -•

/ "pli

On a doue

CAS OIT LE PENDULE s'ÉCÀRTE PEU DE Ll VERTICALE.