PRINCIPE DES AIRES

FJjî. 168.

609. Les équations (a) peuvent être envisagées sous un autre point de vue.

Pendant que le point M(x,j^, z) décrit sa trajectoire MA, la projection OP, de son rayon vecteur OM sur le plan xOyy décrit pendant le temps f une aire BOP ou X dont la différentielle est

d\ = — [xdf — fdx).

La première des équations (a) donne

d\ ï dt 2 '

d'où, en intégrant,

\ /Il X = - cr.

Il n'y a pas de constante à ajouter, parce que X doit être

QUÀRÀNT£«S£PTI£&I£ LEÇON. Q05

nulle pour t= o. En désignant par W et F les aîres décrites parles projections du rayon vecteur sur les autres plans coordonnés, on aura de même

Chacune des constantes c, c', c'' représente le double de la somme des aires décrites dans Puni lé de temps, par la projection de chaque rayon vecteur sur l'un des plans coordonnés. De là résulte ce théorème :

Quan(jt les forces motrices appliquées à un système se font équilibre en supposant le système solidifié, ou bien quand toutes ces forces ont une résultante unique passant par Vorigine des coordonnées^ la somme des aires décrites par les projections du rayon vecteur sur chacun des plans coordonnés multipliées respectivement parles masses des points correspondants est proportionnelle au temps. C'est ce qu'on appelle le principe de la conservation des aires.

610. Cette loi a lieu en particulier quand les forces motrices du système se réduisent à des actions mutuelles entre ses différents points ou à des forces constamment dirigées vers un même point fixe, pourvu qu'on prenne relur-ci pour l'origine des coordonnées. En effet, lorsqu'on suppose le système solidifié, toutes ces forces se détruisent. Si l'on suppose le soleil fixe, toutes les forces motrices des planètes se réduisent à des forces dirigées vers le centre du soleil et à des attractions ou à des répulsions mutuelles qui se détruisent deux à deux. Le principe des aires doit donc être vérifié par rapport à tout plan mené par le centre du soleil.

Le principe de la conservation des aires subsistera s'il survient dans le système considéré des chocs ou des explosions qui proviennent toujours d'actions mutuelles entre les molécules.

ao^ COUBS DE VéCÀNlQUB.