OU

Mais à cause de

on a

I ,, dxd^x-h dyd^y '\-dzd^z -rfp*= — »

d'où résulte

(6) dS '"^'= 2V(X«te-f- Yc?/ 4- Zufz),

ou, en appelant d/7 la projection du chemin parcouru par le point M sur la direction de la force P,

Donc la dilTéreniielIe de la somme des forces vives de tous les points du système est double de la somme des quantités de travail élémentaire des forces motrices.

616. Si Ton intègre Téquation (6), entre les limites /o et f , on aura, en désignant par ^0 1^ vitesse initiale da point M,

(8) \ms^'—\mv\:=z^C S{lLdx -{- Y dy ^ Zdz).

Donc dans tout système dont les liaisonrsont indépendantes du temps ^ r accroissement de la somme des forces vivres de tous les points, pendant un temps quelconque, est éf^al au double de la somme des tra\faux de toutes les forces pendant le même temps.

Ainsi la différeuce des deux sommes de forces vives à deux époques quelconques ne dépend que des coordonnées des points mobiles à ces deux époques et nullement de leurs liaisons ni des chemins qu'ils ont suivis pour passer d'une position à une autre.