AUTRE DÉMONSTRATION

617. La force P, qui agit sur le point M, peut être décomposée en deux forces, la force tangentielle m — et la

force centripète — > p étant le rayon de courbure de la

trajectoire au point M. Des forces égales et contraires à ces deux dernières forces étant jointes à la force motrice P, il doit y avoir équilibre et par suite la somme de tous les moments virtuels doit être nulle.

On démontrerait, comme précédemment, que si les liaisons du système ne dépendent pas explicitement du temps, on peut prendre pour le déplacement virtuel de chaque point son déplacement réel ds. Soit dp la projection de ds sur la force P ; le moment virtuel de celte force est T?dp : celui de la force taiigentielle, prise en sens contraire, est

— m -- ds=: — m -r dtf = — mpdv\

celui d*uue force égale et contraire à la force centripète est nul. Ou a donc

\ Vdp — \ mvdp r= o,

oa

•; ) dy mv- =. 2 y Vdp „

d'où Ton déduit encore Téqualion (8).