pp' (r« 4- r'* — AA'*) -hpp" (r» 4- r''» — Ap

OU bien

PVJ = (pr^-hp^r'* 4- /^''r"* 4-. ..){/>-+■ Z'' -*"/'*' "^ • • ) — pp'Tk^^ pp^'Âjïf'^— ... — p'p^A'A"^— . . . , ou, a cause de P = /> 4- p'-f p" 4- . . . t

PV; = P (or« 4- p'r'« 4-/»"^''* -I- . . . (a)

— pp' AA' — pp" AA" —

Cette formule donne la distance r, du centre de gravité à un point quelconque O, en fonction des distances des points A, A', A^,.; . au point O, et des distances mutuelles de ces points. On pourra donc déterminer la position du centre de gravité G, en calculant par cette formule sa distance à trois points donnés.

62. De la dernière formule on tire f?H4-yr'»4-/r''»4-... =:Pr; 4- 1 (/v'AA'4-/y''AÂ?V..O •

Quand le point O se déplace, le terme Pr\ varie seul dans le second membre ; on en conclut que l'expression

atteint sa plus petite valeur quand Tj = o, c'est-à-dire quand le point Û coïncide avec le centre de gravité du système, et que cette expression a la même valeur pour tous les points de la surface d'une sphère, ayant le point G pour centre.