LIGNE DROITE

67. Comme exemple de ce qui précède, cherchons le centre de gravité d'un segment de droite.

Fig. 33. Appelant a, &, c les coordon-

nées du point C ; a, Pi yles angles que la droite fait avec les axes, et CM = ^ la longueur comprise

oj sur la droite entre le point C et

un point quelconque M (x^y^ z) "y de cette droite : il est facile de

voir que celle-ci est déterminée par les trois équations

|x = tf 4- f cosa, y:=-h + JcosS, » 1-: r -f- ^cos7.

Or, en appelant / la longueur CD du segment , on a d'abord

/Xi = 1 xds rrz I ads -+• j sds Cette intégrale indéfinie est

cosa.

Ixx =ûf -t cosa.

IVous ne mettons pas de constante, parce que le moment IXi doit être nul poUr 5 = 0. Cette intégrale devant

CIlTQUlkME LEÇON.

être prise de 5 = o a 5 = /, on a

iXi^=zal -{ — oosa,

OU

on a de même

ar» = <ï H — /cosa:

r=ri -I — /gos6,

Le centre de gravité G, ainsi déterminé, est le milieu de CD : car les équations (i), en y faisant 5 = - / donnent, ponr les coordonnées du point milieu de CD,

x = <ï H — /cosa, a '

j'= 6h — /cos6, a

z=zc -A — /co$7.

ARC DS CSaCLE.