MOUVEMENT D^ON ELLIPSOÎ'DE

679. Prenons pour exemple un ellipsoïde pesant. Supposons que ce corps reçoive une impulsion dirigée dans le plan d^une de ses sections principales AGB. Après cette percussion initiale il n'y a de forces motrices que les poids des molécules qu'il faut transporter parallèlement au centre de gravite pour avoir le mouvement de ce point. 11 se meut donc comme un point pesant dans le vide et décrit dans l'espace une parabole.

La vitesse initiale \^x du centre de gravité a une direction parallèle à celle de la percussion, et quant à sa grandeur, eu appelant \xv la quantité de mouvement qui mesure la percussion et M la masse de l'ellipsoïde, ou a

Mr», ■=. iiVy d'où p, zzz Ç- •

680. Déterminons maintenant le mouvement de rotation autour du centre de gravité. Les poids des moIé-

CINQUANTE ET UNIEME LEÇOIf. 269

culcs du corps, se réduisant à une force unique appliquée au centre de gravité, n'auront aucune influence sur le mouvement de rotation autour de ce point, qui sera dû uniquement à la percussion initiale et sera le même que si. le centre de gravité était fixe. Or la percussion agissant dans le plan AGB perpendiculaire à Taxe GC, qui est un des trois axes d^inertie principaux relatifs au point G, le corps devra tourner indéfiniment autour de l*axe GC comme s'il était fixe, et son mouvement sera uniforme. Si Ton appelle a> la vitesse de rotation autour de GC elf la distance de la percussion à cet axe, ou aura

^ mr^

\ mr* étant le moment d'inertie du corps par rapport

à GA. En appelant 2 a, 2^, 2 c les axes de rellipsoïde, on a

mr ainsi

Ou peut encore écrire, en remplaçant i^v par Mi'i,

formule qui fait connaître le rapport de la vitesse angulaire à la vitesse initiale du centre de gravité.

COURS DE MteANfQUE.