QUI LE RENFERME

712. Considérons maintenant un liquide pesant et incompressible, soumis seulement à Taciion de la pesanteur. En prenant les mêmes axes que dans le cas généra], on a

d'où

xz élant une constante. On voit que la pression varie seulement avec z et qu^elle croit proportionnellement à la profondeur. Les surfaces de niveau sont donc des plans horizontaux. Si l'on fait z = o, on a p = cr : donc celte constante représente la pression qui s'exerce sur la surface libre» c'est-à-dire ordinairement la pression atmosphérique. En joignant à celle-ci gpz,^ on a la valeur de la pression à la profondeur z\ mais, pour simplifier, nous omettrons la pression atmosphérique, quMl faudra rétablir à la (in du calcul pour donner aux résultats toute leur exactitude. Ainsi nous poserons siiftplement

On conclut de cette formule que si b est l'aire de la base supposée horizontale et h la hauteur du liquide, la pression totale P que supporte cette base est

On voit qu'elle est égale, quelle que soit la forme du vase, au poids d'un cylindre de liquide dont la base est b et la hauteur A, en sorte qu'elle peut être plus grande ou plus petite que le poids total du liquide.

713. Supposons maintenant qu'on ait deux liquides contenus dans le même vase et qu'ils ne se mélangent pas.

Leur surface de séparation sera niécessairementun plan horizontal. En eiïet, on sait que les surfaces de niveau doivent être des plans horizontaux et que dans toute leur étendue la densité doit être la même, ce qui n'aurait pas lieu si un même plan horizontal pouvait rencontrer les deux liquides*. Soient b la base, h la hauteur et p la densité de la première couche reposant sur le fond du vase; b\ A', p' les quantités analogues relatives à la seconde couche. La pression sur Tunité de surface de b^esl gp'li^ Celte pression se transmet à travers la seconde couche de liquide et s'ajoute à la pression gph que celte couche exerce sur chaque unité de surface de sa base. Donc la pression exercée sur le fond du vase sera g(p'h''\- ph)b^ c'est-à-dire égale au poids d'une colonne cylindrique, dont la base serait &, qui contiendrait une hauteur h du liquide inférieur et une hauteur h' du liquide supérieur.

On aurait un théorème analogue pour un nombre quelconque de liquides contenus dans un même vase et même pour un liquide dont la densité varierait d'une manière continue avec la hauteur z\ cela résulte d'ailleurs de la formule fip =zgpdz^ intégrée entre des limites convenables.

CINQVAHTE-QUATRlkME LEÇON.

VASES COMMUNIQtJAlîTS.