Considérons d'abord un seul liquide contenu dans

deux vases communiquants. Menons à la surface du tuyau

de communication T deux plans tangents horizontaux;

Fig. i8i. au-dessous du plan inférieur

rr' le liquide de chaque vase sera dans les mêmes conditions que si ce vase existait seul. La pression sera la même sur chaque plan horizontal compris entre le plan rr' et le plan tangent supérieur 55', mais elle variera d'un plan à Tautre. Au-dessus du plan sst'^ le liquide devra sV^lever au même niveau ÂB, CD dans les deux vases : car sMl s'élevait dans Tun d'eux à une hauteur différente en aS, l'équilibre devrait subsister en appliquant sur CD une paroi fixe qui n'éprouverait aucune piession (abstraction faite de la pression atmosphérique). Mais le liquide contenu dans la colonne ABao exercerait sur AB, à cause de sa pesanteur, une c^taine ] ress'on, qui se transmettrait jusqu'à CD, de sorte que cette paroi (i.idépendaniment de la pression atmosphéiiqup) éprouverait une certaine pression, ce qui est contraire à T hypothèse.

Concevons maintenant que Ton verse sur AB et CD, qui sont dans un même plan horizontal, deux liquides différents qui s'élèvent jusqu^à A'B' et CD'. Il faudra pour l'équilibre qu'ils exercent des pressions égales sur Tunité de surface de AB et de CD, de sorte que si 0| et p' sont les densités de ces deux liquides et Ai et h' leurs hauteurs, on aura

^Pi^'i

ou

c'est-à-dire que les hauteurs auxquelles ces deux liquides

3oO COURS DE MÉCAMIQUE*

s^élèvent dans los deux vases sont en raison inverse de leurs densités.

On verrait de la même manière que si Ton ajoutait un nombre quelconque de liquides dans les deux yases, il faudrait que la somme des produits de leurs densités par les hauteurs de leurs tranches fût la même de pari et d*autre.

PRESSION d'un liquide SUR UNE PAROI PLANE.

715. Soient AB une paroi plane, placée comme on voudra dans le liquide , o) Taire d*un élément de la surface AB r.. o et z la distance de w au nî-

Fig. 182.

veau supérieur NN'» La pression que supporte w est gpzwy en faisant abstraction de la pression atmosphérique.

* Les pressions exercées par le fluide sur lous les éléments co étant normales au même plan AB, ont une résultante égale à leur somme

gpSzri^ et normale au plan AB. En désignant par ^

Taire de la paroi AB et par Zi la dislance de son centre de

gravité au planNN', on a\ zîù= bz^. Donc la pression

totale sur la paroi A2 est égale à gphz^, c'est-à-dire égale au poids d'un cylindre de liqjuîde qui aurait une base égale à la surface de la paroi et une hauteur égale à la distance du centre de gravité de celle paroi au niveau supérieur du liquide.

Le point d'application de la résultante des pressions exercées sur la surface AB est appelé centre de pression. Il coïncide avec le centre de graviié si le plan AB est horizonialj il est au-dessous du centre de gravîlé quand le plan est incliné, parce que les pressions exercées sur lesélémeiMs w augnienlent en iniensilé avec la profondeur

CINQUANTE-QVàTRltME LEÇON. 3oi

de <;es éléments. Un exemple va montrer comment on peut déterminer le centre de pression.