Supposons que la paroi immergée ait la forme

d'un trapèze dont les côtés parallèles AB, CD soient ho-

Fig. i83. rizontaux. Le centre de pression

doit évidemment se trouver sur la droite GH qui joint les milieux de ces deux côtés. Décomposons ce trapèze en une infinité d'éléments tels que EFE'F' par des droites parallèles à AB. Désignons EF par m et par u la perpendiculaire MN abaissée du point M sur AB. On a EFF'E' = vc?« et la pression supportée par cet élément est g pz^^du. En nommant Ui la distance du centre de pression I à AB et h la hauteur du trapèze, on déterminera Ui par Téquation

Ux j gpZçdu :- I gpZVUc/u

ou

zvdu :z^ I zvudu.

Il faut maintenant exprimer z et (^ en fonction de u. Or si l'on désigne par a Tangle que le plan du trapèze fait avec un plan horizontal et par c la distance du côté AB à la surface du liquide, prise pour plan des xjr^ on a, en projetant MN sur la verticale élevée par le point M,

(2) sr:z c-f- usina.

D^ailleurs, menons BK parallèle à AC et prolongeons EF et CDjusqu'en L et en K-, les triangles semblables BDK, BFL donnent, en posant AB = a, CD = b,

3o2 COURS DE MlftG4inQt:B.

d'où •

Substituant les valeurs précédentes de « et de i' dans réquation (t) et intégrant, on en tire

, 2Ar(a-h 2^) -f- A*(tf -+- 3ûi)sina

^ 6c(«f-+-^) -i- 2A(<7 -h 2^)siûa