DE LA MESURE DBS HAUTEURS PAR LE BAROMÈTRE
734. La hauteur de la colonne de mercure dans le baromètre indique la pression exercée par l'air atmosphérique dans le lieu où Ton observe. Cette pression diminue quand on s'élève verticalement. Il faut chercher la loi de sa variation en fonction de la hauteur verticale i laquelle on s'élève.
La pression ou force élastique de l'air dépend de sa densité et de sa température, en vertu de la loi de Mariotte et de celle de Gay-Lussac. Si l'air et différents gaz, soumis à une pression constante et la même pour tous, sont placés dans une enceinte dont la température varie, l'observation prouve que tous ces fluides se dilatent également pour des augmentations égales de température, indiquées par les degrés du thermomètre à mercure. La dilatation de l'air qui correspond à chaque degré du thermomètre centigrade est de o,oo366. Elle est h peu près la même pour tous les gaz, ainsi que pour les vapeurs.
Soient t; la force élastique de l'air et D sa densité à la température zéro : la pression restant la même, soit DMa densitédeTairàla température de 6 degrés. La masse d'air à la température zéro contenue dans l'unité de volume, étant portée à la température 9, occupera un volume égal
à i + ffOy en désignant par a le coefficient de dilatation o,ooi566 pour chaque degré d'accroissement de la if'nipératnre. Les densités étant en raison inverse des volumes qii^occupe la même masse, on aura
dO
Supposons ensuite qu*on fasse varier la pression sans changer la température 0. En désignant par p la nouvelle pression et par p la densité correspondante, on aura, d'après la loi de Mariotte,
En remplaçant D' par sa valeur et faisant - = /c, on aura la formule
(3) /?= ^p (i -f- aO).
On pourrait déterminer k en substituant dans cette formule les valeurs de /?, p et 6 obtenues par l'expérience directe; mais il vaut mieux laisser k indéterminé dans les calculs qui suivent.
r^ous avons dit que le coefficient de a, dans la valeur de pj est 0 peu près o,oo366; mais comme la quantité de vapeur contenue dans Tair augmente avec la température et que la vapeur a une densité moindre que Tair sous une même pression, la densité de Tair mélangé de vapeur, quand la température s'élève, la pression cj restant la même, doit diminuer un peu plus que ne Tindiqucrait la formule précédente. Pour avoir égard à cette circonstance, on augmente le coefficient a, et Ton prend a = 0,004.
735. Cela posé, nous pouvons établir Téquation d'équilibre de la niasse atmosphérique qui s'étend au-dessus de la surface de la terre. Eu désignant par z la hauteur d'un point quelconque de l'atmosphère au-dessus de la surface
3fîO COURS DE MÉGÀNIQUB.
terrestre, parp la pression, par p la densité de Taîr cl par g' rintensité de la pesanteur en ce point^ on aura l 'équation
(4) àp—^^^dz,
déduite de l'équalion
dpz=z^ (Xdx -f- Ydy -h- Zdz) (703).
On a égard dans celte formule à la variation de la pesanteur; mais on néglige comme insensibles l'action de la force centrifuge qu'il faudrait combiner avec Tattrac' tion de la terre, ainsi que l'attraction de la masse d*air ou de terre comprise entre la portion plane et horizontale de la terre qu'on prend pour plan des xy et la surface de niveau passant par le point que Ton considère à la hauteur z. On a alors
g étant rintensité de la pesanteur à la surface de la terre où z = o, et r le rayon terrestre.
En mettant les valeurs de y?' et de p = dans
Féquation (4), elle devient
dp gr^ dz
P /:(! -f-aÔ) (r-^z)'
Comme on ne connaît pas 0 en fonction de js, on est obligé de donner k6 une valeur constante égale à la moyenne ou demi-somme des températures de l'air aux deux stations extrêmes où l'on se place à des hauteurs différentes. On trouve alors, en intégrant,
Pour déterminer la constante C, soit o la pression a h
CINQUANTE'CIIfQCILME LEÇON. 3*21
Station iufcrieure où Ton a 2 = 0. On aura
gr^ 1
X(H-aO) r ^ '
j CT ffr z ^
p /• (i -h aô) r-f-2 it (i -+- aO) z
Le logarithme indique est pris dans le système népérien. Pour passer aux logarithmes ordinaires, on multiplie par le module M = 0,434^946, et Ton a
(8) log?= "^" '
