TUTAU LIMITÉ OUVEKT À UNE EXTRÉMITÉ ET FERMÉ

À l'autre.

771 , On doit avoir, quel que soit r, — = o pour x = o, et — = o pour x = l\ ce qui donne

quel que soit 2.

Ces équations déterminent les fonctions ^ {^) ^^^' (^) pour toutes les valeurs positives et négatives de z, quand on les connaît pour les valeurs positives plus petites que /.

La seconde équation donne

et là première

Donc

de sorte que la fonction ^(z) change de signe quand la variable augmente de a/ : par conséquent si z augmente de 4^9 1^ fonction reprendra sa première valeur^ car on aura

La f(mction ^' (z) aura la même période 4/9 puisque

'Ainsi l'état du tuyau ne redevient le même qu^après un intervalle de temps égal à —•

352 COURS DE MÉCANIQUE. — CINQUAHTE-SEPTIEUB LEÇOM .

On arriverait à la même conclusion en considérant le mouvement des deux ondes qui proviennent de Tébraulement initial, leurs réflexions successives aux deux exlrémites du tuyau et leur retour aux parties primitivement ébranlées, après avoir parcouru des chemins égaux a 4^

dans un temps égal à — •

FUT DU COURS DE MÊtAJfIQUE«

KOTE 1. 353