ÉQUILIBRE DUN SYSTÈME DE FORCES PARALLÈLES SHTUÉES

DANS UN MÊME PLAN. — En nommaut P, P', P",.«* les forces

données, x, x\ x*,. . . leurs distances à un axe des / qui leur est

parallèle, on a

Px 4- PV-f. Vx'-i-, . . = o.

358. Si les forces données ne se font pas équilibre^ elles auront une résultante unique R, appliquée à un point dont x^ seraTabscisse :

R = P-hP'-hP''-l-...; Px-t-PV-t-P'x'^-}-...

Stcrx.' — 3féc. II. 2-j

4l8 TABLE AIVALTTIQUE

359. Si la force R était nulle, le système se réduirait à un couple.

360, 36j. Composition et équilibre d'un ststevb de forces SITUÉES DANS UN MÊME PLAN. — \° La sommc des moments des forces par rapport à un point quelconque de leur plan doit être nulle; t!* les sommes des composantes, suivant deux axes quel' conques, doivent être nulles séparément,

362, 363. Si les forces données ne se font pas équilibre, elles se réduiront à une force R et à un couple (S, — S) qui auront une résultante unique, si R n'est pas nul. On aura

Rr = P/?-fP7y+....

Pour obtenir la direction suivant laquelle agit la résultante unique,

soient x^^jr^^ les coordonnées d'un point quelconque de cette droite,

et Xj, Y| les composantes de la force R parallèles aux axes; en^

sant

G = X/— Yo: -f-X>'— YV-h. . . .,

on aura

364. Équations générales de l'équilibre. —Soit un système quel-

Fig. 123.

conque de forces P', P*,. . . appliquées à des points A (a:,/, z), A'(j/,y, *•), A* (jr*, 7*, a"), . . . liés entre eux d'une manière invariable. I>écomposons la force P en trois autres X, Y, Z parallèles à trois axes rectangulaires.

On ramène le système proposé à plusieurs forces dirigées suivant les axes et à un certain nombre de couples (X, — X), (Y, -^ Y), situés dans les plans coordonnés. En appelant X, F, Z, les résultantes des forces dirigées suivant les axes et L, M, N les moments résultants obtenus en composant les couples situés dans chacun des plans coordonnés, on aura

Z=Z4-Z'-fZ' -}-..., L =Zr— Y3 4- Z'^i-'-Y's' -+-..., M = Xz-Z.r-|-X'3'-ZV-l-..., N -= Yx— X^ 4-Y',r' — Xy+. . . .

365, 366. Quand il y a équilibre, on a

X=Oj Y=rOf Z — o, L = o, M= o, N = o,

ou bien, en introduisant les intensités des forces P, P', P', • . . , et les angles a, p, 7, a', p', 7',. • -, que leurs directions font avec les

dJLQSy

P COSa + P' COSa' -+ . . . ir: o,

P COSp H- P' COSp' -4- . . = o,

p COS7 -f- P'cos7' + . . . — o, et

p (JCOS7 — z cosp) -f- P' (/ C0S7' — 2' cos^') -h. . . = o,

p (zCOSa — XCO87) -^■ P' (*' COSa' — j:'C0S7') 4-. . = O, P( arcosP — ^-COSa) -K P' (x'cosp'— ycOSa') -h. . . = o.

367. On appelle moment d'une force par rapport à un axe le produit de la projection de celte force sur un plan perpendiculaire à Taxe multipliée par la plus courte distance entre cet aie et cette projection. Si un système de forces appliquées à un corps solide est en équilibre^ la somme des moments des forces^ par rapport à trois axes rectangulaires menés par un même point, doit être nulle pour cliacun lie ces axes,