Relation entre les moments d'inertie par rapport a

differents axes qui passent par

LE MÊME POINT. — Soit 01 Un 8X6

quelconque. Abaissons MH perpendiculaire sur 01. Soient 2, 6, 7 les angles que 01 fait avec Ox, 0^, Oz, /x le moment d'inertie de tout le système par rapport à Taxe 01.

Posons

D =2 "'y^y E :^y^mxz,

?=^mx)r.

on a

|x =r A cos'a -h B cos*6 -h C cos'v

— !»Dcos6cos7 — aEcosacosy — aFcosacosS.

DES MATIÈ&BS. 439

SUITE DES MOMENTS d'iNERTIE. — ROTATION AUTOUR d'uN AXE.

524. Ellipsoïde central. — Sur la droite 01 (/g'. 160) prenons une longueur ON = -p • Si Ton a fait la même construction pour

toutes les droites menées par le point 0^ le lieu des points N a pour équation

AX'+ BY'4- CZ»- 2DYZ - aEXZ - aFXY = o.

C'est un ellipsoïde ayant le centre pour origine.

5â5. Axes principaux. — Quand les axes coordonnés sont dirigés suivant les axes principaux de Tellipsoïde, on .a

Ces trois axes sont appelés les axes principaux d'inertie du système^ et les moments d'inertie correspondants sont dits moments principaux,

526, 527.. Le système des axes principaux est unique, à moins que l'ellipsoïde ne soit de révolution. Dans ce cas, Taxe de révolution et deux diamètres perpendiculaires entre eux et à cet axe forment un système d'axes principaux. Si l'ellipsoïde devient une sphère, trois diamètres quelconques perpendiculaires entre eux sont des axes principaux, et les moments d'inertie par rapport à ces axes sont égaux. Le moment d'inertie le plus grand correspond au plus petit axe de l'ellipsoïde, et le plus petit correspond au plus grand.