On peut prendre des axes coordonnés tels, que deux des
rectangles disparaissent dans Téquation de Tellipsoïde et qu'elle
prenne la forme
AX'4- BY^ 4- CZ» - a FXY = i .
L'axe des z est alors l'un des axes principaux du corps relatifs au point 0.
529. Relation entre les axes principaux relatifs a différents POINTS. — Les axes principaux relatifs à un point quelconque d*un corps sont parallèles aux axes principaux relatifs au centre de gravité de ce corps lorsque la droite qui Joint le premier point au second est un axe principal relatif au second.
44o TABLE ANALYTIQUE
530, 531. Points pour lesquels les iioME!<rrs prinopaux d'inertie D*UN CORPS SONT ÉGAUX. — Quand l'ellipsoïde relatif au point 0, centre de gravité du corps, est de révolution autour de son petit axe, il existe sur cet axe deux points symétriques par rapport au point 0 et situés à nne distance de ce point égale à
TT — r qui répondent à la question.
53â. Prenons pour exemple Tellipsoïde
L'ellipsoïde doit être de révolution autour de son petit axe. Il y aura deux points répondant à la question, situés sur le plus petit
If)* a^
axe à des distances du point 0 égales à =fc » / — 7 — •
533. Mouvement de rotation d'un ststèue solide autour d'un AXE FIXE. — La vitesse des points situés à une distance de Taxe égale à l'unité est ce qu'on appelle la vitesse angulaire ou de rota-
ds
tion du système. Nous la désignerons par &>. La vitesse ~ d'un
point quelconque à une distance r de l'axe est représentée par rv.
531. Un mouvement de rotation est dit tmiforme quand la vitesse de rotation est constante. Ce mouvement a lieu lorsque les points du système ne sont sollicités par aucune force motrice ou par des forces motrices qui se font équilibre autour de Taxe fixe.
mouvement de rotation autour d'un azb (suite).
535. Cas ou le corps est mis en mouvement par des percussions. — Décomposons chaque force instantanée P en deux : Z, parallèle à Taxe Oz; Q, située dans un plan perpendiculaire à cet axe. Soit v la vitesse que cette dernière composante serait capable d'imprimer au point m s'il était libre; m la vitesse de rotation du système; q la plus courte distance de l'axe et de la force Q ; on aura
mvq
836, 837. Si toutes les vitesses p, v\ p*,. . . , sont égales et parallèles; désignons par p la somme des masses des points qui reçoivent directement cette vitesse commune p. Appelons / la distance du centre de gravité de la masse fA à un plan passant par l'aze et parallèle à la direction des vitesses. On a
u.vf
Cette formule convient à un corps solide C mobile autour d'un axe fixe Oz, choqué par un autre corps C, qui après le choc reste attaché en C, au premier et dont tous les points sont animés de vitesses égales et parallèles.
838^ 839. Si le corps est choqué simultanément par plusieurs nasses p, /x', /x", . . . , animées de vitesses différentes et qui lui demeurent attachées après tous ces chocs, on aura
fù =
840. Si le système, au lieu d'éprouver des percussions simultanées, reçoit une suite de chocs se succédant à des époques quelconques^ la vitesse angulaire sera toujours donnée par la formule précédente.
811 à 813. Calcul des percussions exercées sur l*axe fixe. — Supposons que le corps soit mis en mouvement par une force instantanée qui imprimerait une vitesse V à une certaine masse }l
Fig. 1G4.
au centre de gravité de laquelle elle serait appliquée. Cette force instantanée ou percussion a pour mesure la quantité de mouvement Ypt.
Soient X, Y, Z les composantes de la quantité de mouvement |xY, et X,, Y, , Z, celles de la résistance du point 0 ; X„ Y„ Z, celles de la résistance du
pomt H ; enfin iw -^ , 'w -^j m -jr
les composantes de la quantité de mouvement effective pour le point m : soit OH = A. On aura, jr, et /, désignant les coordonnées
44^ TABLE AITÂLYTIQUE
du centre de gravité du corps entier,
