Lorsque u, tf^ w sont telles, que l'on ait

udx -H vdy -\- ivdz = d^, Xdx-\'Ydy-\-Zdz=--dW, on a

Les diiïérentielles sont prises par rapport h x, y, z sans faire varier /.

Si le fluide est homogène, on a

v-'=s+;[(â)-(sy-(sy]-

II faut y joindre l'équation

47^ TABLE ANALTTIQDB

qui devient, pour un fluide incompressible,

(Pff d^ff fi^ff

748 à 754. Mouvement d'un fluide dans une BTPornâsB pab-

TICULIÈRE.

755. Mouvement permanent d'un liquide. — En un point quelconque la pression est toujours la même et la vitesse de chaque molécule qui passe par ce point est constante en grandeur et en direction ; des molécules qui à des époques différentes occupent une môme position parcourent la même trajectoire d'une manière identique. On a

dp = ^(Xdr -^-Ydx-^ Zdz) - ^dt^.

V est la \'itesse de la molécule \l à Tépoque i où elle passe au point /??, et dp est l'accroissement de la pression quand on passe du point m au point où arrive cette molécule après le temps dt,

756. Pour un liquide pesant dont le niveau est entretenu à une hauteur constante et qui s'écoule hors du vase qui le contient par un orifice pratiqué à sa partie inférieure, on a, en prenant Taxe des z vertical et dirigé dans le sens de la pesanteur,

p^ et Pf étant la pression et la vitesse au premier point, peip m second.

757. Supposons que la 'surface supérieure du liquide soit plane et soumise en tous ses points à une pression égale et constante P,. En désignant par P la pression extérieure qui s*exerce à l'orifice, on aura

en posant P, — P = g'p A^.

Soit 6> Taire de Torifice et û l'aire de la section du vase par le plau du niveau supérieur : on a

758. Si le rapport - est très-petit, et si la pression est sensible-

DES HATIF.EES. 473

ment la même à la partie supérieure du liquide et à l'orifice, on a en négligeant /-.