Considérons la surface engendrée par la révolution

d^une courbe plane CD, tournant autour d'un axe Ox situé dans son plan. Prenons cette droite pour axe des abscisses et pour axe des ordonnées une per- ^ pendîculaire à Ox située dans le plan de la courbe.

Le centre de gravité de la surface est évidemment sur Ox. On n*a donc qu'à déterminer son abscisse OG = X|. Soient M (x, j) et M' (x -i- r/x, y 4- dy) deux points infiniment voisins pris sur la courbe. On peut regarder la surface engendrée par la révolution de Tare infiniment petit MM' = ds comme celle d'un tronc de cône dont Taire est alors ^t^y d%\ donc si S est la surface engendrée par CD, on aura

d'où

= 2ir iy ds.

D'ailleurs le moment de Télément de surface </S, par rapport â un plan zOy perjjbndiculaire à Ox, est ^Kxydf] car x est l'abscisse du centre de gravité de

54 COUHS DB MÊGiXIQUE.

rélëment à un infiniment petit près; le moment de la surface totale estS^i : donc

Sxi =2w j xyds.

84. Si Tare CD tournait autour de Taxe des^, en nommant G' le centre de gravité de la surface ainsi engendrée, on aurait

Ffff. 34.

S'xOG Mais on a

' = 27r jJexds.

SX0G = 2îr j xfds;