CENTRE DE GRAVITÉ DES VOLUMES

Centre de gravité du cône. — Centre de gravité du secteur sphérique. — Centre de gravité des solides de révolution. — Corps dont le centre de gravité s'obtient par une seule intégration. — Volume et centre de gravité d*un corps quelconque.

GENTAB DE GHÀYITÉ DU cÔfîE.

87. Soit OIL un cône quelconque à base plane IL et posons OH = h. Soient OP = x, OP' = a: -h dx, les dis- Fig. 44. tances au point O de deux sec-

tions planes , infiniment voisines et parallèles à la base.

Nommons u Taire de la section il et b celle de la base IL. On peut considérer la tranche ilVV comme un cylindre ayant pour base u et pour hau-

teur dx. Ce volume sera donc u dxj ou -— dx k cause de Tégalité

Par suite, on aura pour le volume du cône

Jo ~^ OU

Appelons maintenant Xi la distance du centre de gravité du cône à un plan parallèle à IL mené par le sommet. Le centre de gravité de la tranche infiniment mince ili'l' à ce même plan est Xj en négligeant des quantités infini-

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ment petites. On aura donc, en prenant les moments par rapport à ce même plan,

donc

d*où

D^aillcurs le centre de gravité du cône est sur la droite Og^ menée du sommet O au centre de gravité de la base IL, puisque les centres de gravité de toutes les tranches sont sur cette droite; par conséquent le centre de gray^ité d'un cône à base quelconque est sur la droite qui va du sommet au centre de grauité do la base et aux trois quarts de cette droite à partir du sommet,

98. En appliquant ce théorème â la pyramide triangulaire, on démontre aisément que le ceutre de gravité d'une telle pyramide est le même que celui de quatre poids égaux appliqués à ses sommets, et, par suite, que la distance du centre de gravité à un ()lan quelconque est le quart de la somme des distances des quatre sommets à ce plan.

cbrthv de gravité du secteur sphérique*