APPLICATION

111 . Nous allons appliquer les formules précédentes à la recherche du centre de gravité d^un corps homogène, terminé par deux surfaces sphériques concentriques de rayons a et £ et par la surface d'un cône droit ayant son sommet au centre commun des deux sphères.

Prenons pour origine ce centre et pour axe des x Taxe du cône. Le centre de gravité sera évidemment situé sur cette droite. Nous n'aurons donc que la seule coordonnée Xi à déterminer au moyen des formules

d^ j sïn9 dO / r'dr,

I d^ j sinOcosOr/0 / r*dr, o Jo Ja

Or, ou a

sinOc/G = 1— cosa= asin»-a,

donc

(3) V=^(6»-a«)8in»i«.

j8 COURS DE MÉCÀNIQVB.

On aura ensniie

J' sinecosO = - / sin2e</d=:-uii'a; donc

(4) \x,^ntàn^a^^,

et, en divisant (4) par (3),

3 b* -^ a* sîn*a

sin' - a

(5; *' = 7 Ti 5 cos' ~«-

Si a = o el « = go®, on trouve

Ainsi, le centre de gravité d une demi-sphère est si lue k une distance du centre égale aux trois huitièmes du rayon, comme on le trouverait par la formule du n® 99.

SEtryiÈME LEÇON. 79