CONSÉQUENCES DES FORMULES PRÉCÉDENTES
131 . Avant d'effectuer ]es intégrations, on peut déduire de ces formules plusieurs conséquences.
i^ Fous les points situés dans un même plan perpendiculaire à un axe sont é^^alément attirés dans le sens de cet axe, et les composantes de Tattraction sont proportionnelles aux distances du point attiré aux trois plans principaux de Tellipsoïde. Par conséquent, cette attraction reste parallèle à une mÊme direction pour tous les points situés sur une ligne droite passant par le centre, et elle est proportionnelle à la distance du point attiré au centre.
a® On a
-=/ I sïnBdOd'^ = ^iç
et
fik dB dC ,
«a c/S dy ^
cas particulier de la formule (7), n" 127,
3^ Les valeurs des composantes A, B, C ne renferment que les rapports des axes derellipsoïde; elles restentdonc les mêmes quand ces trois axes varient proportionnellement, c'est-à-dire deviennent /la, n&, ne. Donc une couche homogène comprise entre deux surfaces ellipsoïdales concentriques, semblables et semhlablement placées (homothétiques), n'a aucune action sur un point placé dans l'espace vide iniéricur, et par conséquent Tac^ tion d'un ellipsoïde sur un point de sa propre masse se réduit à celle de la partie de ce corps qui est terminée par une surface concentrique et semblable à la sienne et passant par le point donné.
^4 COUnS DE MÉGAniQUE
SUITE DE l'intégration DES FORMULES DANS LE CAS
DE l'ellipsoïde.
132. Comme la fonction sous les signes l / dans les formules (S),
/• /• ô*c*cos*ÔsînOrfOrf>j/
~ j J 6*c^cos*0 -h fl'c'cos*)}* sin'ô -H û'6*sin'i|» sin^ô'
~~ J J b^c^cos^B -h fl*c'pos'^|/ sin'O 4- aH^ sm'\j; sio'ô'
/• /• «' ô« sin' 0 sin^'^ dBei^
J J ^*c'cos*0 -f- «'c^cos'rp sÎQ'ô -H «*^' sin*^|; sin^ô'
a la même valeur pour deux valeurs de 6 supplémentaires et pour des valeurs de ^ telles que y, îi — y, ît -H 9,
27r — y, il suffira d'intégrer par rapport à 6 de zéro à -
puis de doubler le résultat; et par rapport à v]^, de zéro
à - en quadruplant le résultat. Occupons-nous d'abord
de la valeur de A. En mettant les limites en évidence, on aura
A — 8^* c'a / 'cos'OsinO^O
'a / cos'Osii
io b'
c^cos^Q -i- a^c^ cos»^j/ sin'O -f- fl*6'sin'i|i sin^O
Posant
tang >|/ — /,
d'où
DIXlkUE LEÇON. 95
on a
cos'ô-f-. . .
" dt
c» {^'cos'ô H- «»sin'0) -h b^ (c^cos'Ô + n'sin^e) r'
