Ce fait est confirmé par rexpérience
1° On sait que la pesanteur n'a pas la même intensité en diffcrcntes régions de la terre, et le poids d'un même corps varie d'un lieu à l'autre, dans le rapport des intensités de celle force. Or, l'expérience montre que ce rap-
TREIZIÈME LEcorr. 1^3
port est prëcisément le même que celui des vitesses acquises par un même corps tombant, en ces diirérenls endroits, pendant le même temps.
a^ Soit P le poids d'un corps tombant le long d'un
plan incliné, qui fait avec Thorizon un angle en. Soit P' la
^- g3^ composante de ce poids parallèle
au plan incliné : on a
P'rrPsina.
Or, en appelant u la vitesse acquise par le corps tombant librement, et u' celle qu'il acquiert en descendant sur le plan incliné, l'expérience montre que
11' = tf sina.
Donc on a bien
DE l' ACCÉLÉRATION.
170. Supposons qu'une force d'intensité variable sollicite un point matériel INI suivant une certaine droite Ox. Fig. 6î. Soient OM = x et t^ la vî-
^ M M' tesse que possède le point
^ "^ matériel au point M, au
bout du temps t compté à partir d'une époque quelconque. A ce moment la force présente une certaine intensité P, et, si elle agissait constamment avec celte intensité, elle ferait éprouver à la vitesse, pendant l'unité de temps, une certaine variation y. Cette quantité y est ce qu'on nomme V accélération, et nous allons démontrer que l'on a
dv
En effet, soit A/ un intervalle de temps assez petit pour que fintensité de la force soit constamment croissante ou
décroissante, lorsque le point ira de M en M'. Ici, pour fixer les idées, nous la supposerons croissante. Soient (f et cj»' les accélérations qui correspondent aux points M et M'; i^ et (^ + A^ les vitesses du mobile en ces deux points. Si la force conservait pendant le temps £it une intensité égale à celle qu'elle a en M, f Af serait l'accroissement de vitesse du mobile sous l'action de cette force au bout du temps A t. De même fs^' At serait la vitesse acquise pendant le même temps, si la force avait la même intensité qu'en M', dans cet intervalle. On aura doue
Donc, comme lim 9' = f , on a
^ àt di
i71. Autrement : l'espace Ax parcouru pendant le temps At est évidemment compris entre les espaces qui auraient été parcourus si la force avait eu constamment, pendant cet intervalle de temps, ou sa plus petite, ou sa plus grande intensité. On aura donc, si A^ = 0
Ajr>pGH — ©G',
Or
dx (d^x \ 0*
di \di^ / 1 . 2
ou
Ax = PÔ + ( --- + a ) :
\di^ / 1 . 2
d^x donc-— -f-a est toujours compris entre c^ et cj>', et par
suite
Mais -p = 1^: donc dt '
172. Quant au sens du mouvement, l'accélération f sera positive ou négative selon que la force P tirera dans le sens des x positifs ou dans le sens contraire; cardans le premier cas la force augmentera la vitesse et dans le second cas elle la diminuera. On aura donc dans le premier cas ^ ^ o, dans le second — <C <>•
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