MOUVEMENT DES CORPS PESANTS
Mouyement vertical des corps pesants dans le vide. — Mouvement d'qn corps pesant sur un plan incliné. — Détermination de la constante g. — Chute d^un corpi dans un milieu qni résiste comme le carré de la vitesse. — Cas particulier où la résistance devient nulle.
MOUVEMENT VERTICAL DES CORl S PESANTS DA19S LE VIDE.
186. Quand un corps, sollicité par une force P, constante ou variable, parcourt une certaine droite, son mouvement est représenté par les équations
dv dr.
CD désignant l'accélération et v la vitesse*, on déduit de ces formules, en prenant t pour variable indépendante,
^ dr ^
On retrouve aisément, au moyen de ces équations, les lois du mouvement uniformément varié. Ainsi, en appelant g Taccéléralion due à la pesanteur, on a
dp d'où
(1) pr:=a-hgt,
a représentant la vitesse possédée par le mobile à Tori^ gine du temps. On déduit ensuite de 1^ := — l' équation
(2) *= 6 -f-ar-h^^j
b étant l'abscisse du mobile à Torigine du temps.
QUIVZlkME LEÇON. z35
187. Si l'on compte les espaces et le temps à partir du point où la vitesse est nulle, on a
(3) p = gt, xzr-^^*
Uëliminaticn de t entre ces deux équations donne la relation
(4) P= ^^g^t d'où x = — j
entre la Vitesse et l'espace parcouru. On appelle \/^gx
la vitesse due à la liauteur x, et — est dite la haïUeur
^g duc à la vitesse u.
188. Supposons maintenant qu'un corps soit lancé de bas en haut suivant la verticale. La force constante agissant en sens inverse du mouvement, on devra poser
si Ton compte de bas en haut les abscisses positives. On tire de là
(5) 9 = a — gt
et, par suite,
gi^
Si Von compte les çspaces à partir du point où se trouve le mobile à l'origine du temps, on a & = o et
(6) x = flr-^.
En appelant d le temps au bout duquel le mobile cesse de monter, et h la hauteur à laquelle il s'élève, ou a
« — g:ô = o, d'où
l36 COURS DE MÉCAISIQUE.
Arrivé a cette hauteur^ le corps commence à descendre et, revenu au point de départ, sa vitesse redevient égale à sa
vitesse initiale: car, en faisant j: = — dans la formule (4)) on trouve (^=a, mais elle est de sens contraire.
MOUVEMENT d'uW CORPS PESAKT SUR UN PLAN INCLINÉ.
