I -+- tang/7 tang j

sin?

Remplaçant tang^ par - et tang j par > on trouve

cos^

gt et

o cos ^ k sîn ~

g^ gf

a sin ^ -4- /• cos ^

204. Pour obtenir x ou l'espace parcouru au bout du temps t, on observera que le numérateur de u multiplié par dt est, à un facteur constant près, la différentielle du dénominateur. Donc, si Ton intègre et qu^on détermine la constante par la condition que Ton ait simultanément j: = o et f = o, ce qui revient à placer Torigine des abscisses au point de départ du mobile, on a

(5) x = ^.(f.inf-HcosÇ).

SEIZIEME LEÇON. ifyj

205. Quand on veut exprimer x en fonction de v^ on fait usage de la formule

9d9-=. fdx^ qui devient, en remplaçant (^ par sa valeur (202),

ou

Intégrant et déterminant la constante, de manière que Ton ait à la fois x = o et ^ = a, on a

206. Il y a un instant où le corps cesse de monter, Sî 0 est le temps de Tascension et h la hauteur la plus grande à laquelle parvient le mobile, on aura, en faisant t^= o dans les formules (4) et (6),

lang2-i=-, d'où 0^-arctaDc-7

et

A=il|^'-^^'

Parvenu à celte hauteur, le mobile commence à descendre, et si Ton appelle a la vitesse qu'il possède lorsqu'il est revenu au point de départ, on aura, en faisant a:=^h^ 1^= a' dans la formule (8) du n° 199,

OU

On a donc

l48 COUUS DE lIÉCÀNIQtJE.

d'où Ton tire

, ak

Cette formule fait voir que a'est toujours moindre que a.

207. Pour déterminer le temps Q' de la chute du corps, on remplacera, dans la formule (5) du n^ 197,

v^gt / -4- P

%f par a! et t par 6', d'où l'on déduira

et si Ton nomme T le temps total que le mobile met à revenir a sa position initiale, on aura

ou

^ X/ a . Jn^-h X'-f-a\ T = -(^arctang^ + li! ^^ j

Les quantités a et ^ sont supposées connues; le temps T peut être obtenu par T expérience : cette dernière relation peut donc servir à déterminer la constante k pour un mobile donné.