V = AIT

Intégrant et déterminant la constante par la condition

SEIZIEME LEÇON. l49

qu^on ait à la fois £ = o, r = o, on a

d'où

Multipliant par dt et intégrant,

la constante étant déterminée par la condition que x=o pour f = o.

MOUVEMENT d'uN CORPS DÉMCÉ DE PESANTEUR DANS UN MILIEU QOI RÉSISTE COMME LA RACINE CARRÉE DE LA VITESSE.

209. Ce cas est intéressant, parce que le mobile finit par s'aiTêter et que cette circonstance répond à une solution particulière de Téquation dilTérentielIe.

La résistance du milieu, seule force qui sollicite le mobile, agissant en sens inverse du mouvement, on aura

Comme Tunité de vitesse est arbitraire, on peut la choisir de telle sorte que a = 2. Alors l'équation précédente revient à

Intégrant et supposant i^ = a pour £ = o, on aura

' t= ^ — ^p ou

(3) ç={y/Z-^iy.

De cette équation on déduit

l5o COURS DE MéCAHIQUE.

d'où l'on tire, en intégrant et supposant x = o pour

210. La formule (3) fait voir que si t augmente en restant moindre que y[â^ i> diminue, et que i^ = o pour

I = y/a ; on a en même temps x = — ^« Ainsi le mobile

» A « • a \la

8 arrêtera après avoir parcouru un espace ■ » et comme

la force accélératrice est nulle en ce moment, le corps restera indéfiDiment en repos. Cependant les formules (3) et (4) ne conduisent pas à cette conséquence; car (^ et x

varient pour t^ \[â. Mais, si Ton remonte à Téquation (i), on voit qu'elle est satisfaite par f^ == o, quel que soit d'ailleurs t. Cette solution particulière s'applique

aux cas ovit^\ja\ mais elle ne peut s'appliquer au cas où

I <^ \[â^ car au moment du départ la vitesse du mobile

est a et non o. Ainsi, quand on a t <^ yjâ^ on doit appliquer les formules (3) et (4)> et la solution particulière

quand on a />v^-

CHUTE d'un corps DANS LE VIDE EN AYANT ÉGARD A. LA VARIATION DE LA PESANTEUR.