Soit M un point matériel pesant tombant dans lo

Pis- 73« vide et placé d'abord à une assez

grande distance de la surface de la terre. Dans ce cas l'intensité de la pesanteur ne doit pas être regardée comme constante, car cette intensité varie en raison inverse du carré de la distance du point matériel au centre de la terre. Soient OB = r le rayon de la terre, g l'intensité de la pesanteur à la surface, AO c= a la

' SEIZIÈME LEÇOII. x5l •

distance initiale du point M^ enfin AM=:ar l'espace parcouru dans le temps t.

L'accélération (f au point M sera donnée par la proportion

On aura donc

Si l'on multiplie de part et d'autre par a àx^ on aura

idxd'^x 7.f^r^dx dt^ {a — xf

\dt) {a-^x) ^

Donc, en intégrant et déterminant la constante par la condition que la vitesse initiale soit nulle, on aura

212. Cette formule fait voir que la vitesse augmente avec Xy ce qu on pouvait prévoir. Si Ton fait

X = AB = fl = r = /i , il vient

9=^:ighy^^X

comme on a r<^a, on voit que la vitesse du mobile en arrivant à la surface de la (erre est moindre que la vitesse qu^il aurait en tombant de la même hauteur A, si la pesanteur était partout la même qu'à la surfac.e : consé* quence évidente.

213. Pour x-=ia^ on a ^=roo * Donc, si toute la masse du globe était réunie à son centre, la vitesse acquise par le mobile arrivant au centre serait infinie.