Si Ton remplace v par — dans réquation (a) on a

(a — r)dx

dt=z

^ax — X*

on donne aux radicaux le signe -f-, parce que la vitesse — doit èlre positive. Pour intégrer on écrira

^ ax —

or

^ ax — X*

dx — adx

^ax — JL*

= d ^ax — x^j

— adx

J ax — x^

1 , a — IX -ad arc cos »

donc

\/ -^^ t = Jax — jp' -h -

a — ax a arc cos •

On n'ajoute pas de constante, parce qu'on doit avoir a: = o pour t = o.

215. Cette relation entre Tcspace et le temps peut Fig. 73. être représentée par une

JL courbe. Menons Ay perpendiculaire à AO, et OD

parallèle à Ajr. Imagi- D nons qu'une circonférence

ayant AO pour diamètrr roule sur OD, le point A de cette circonférence engendrera une cycloïde AND, dont Téquation différentielle.

, SEIZIÈME LEÇON. l53

par rapport aux axes Oj et Ox, sera

[a — .r) tlx y/ax — X*

Or le second membre est égal à Kl — — dt \ on aura donc

et par conséquent

Le temps employé par le mobile à parcourir Tespace AM est donc proportionnel à Fordonnée correspondante de la cycloïde,