L'intégration de la première équation donne
dx ^
dt
La constante C est égale à la composante horizontale de la vitesse, c'est-à-dire à a cosa, a étant l'angle lAx : on a donc
(3) — =flcosa.
La seconde équation du mouvement donne
(4) ^=flsina-^^
Dn-NEUVll:MB LEÇON. 1^5
en déterminant la constante par la condition que Ton ait
-j- = a sina pour t = o.
Intégrant de nouveau les équations (3) et (4)) et ayant égard à la condition z = o, jr = o pour t = o^ on aura enfin
(5) X=: atCOSOLf
(6) y z=z atsmct — — •
La première montre que la projection du point mobile sur Taxe Ox se meut d'un mouvement uniforme dont la vitesse est acosa. La projection sur Taxe Oj se meut d^nn mouvement uniformément retardé, comme ferait un mobile lancé de bas en baut avec une vitesse initiale égale à a sina.
241. En ajoutant les équations (3) et (4) élevées au carré, on trouve
p' = fl* — ^ogt sin a H- g'r* ou
(7) i^^ — a}-'7,gx.
242. Pour connaître la courbe que décrit le mobile, il faut éliminer t entre les équations (5) et (6), et Ton aura
jr = x tanga ^ — — ,
ou, si Von pose, pour simplifier, a* z=i ngh,
(8) ^ = X tanga — 7-7 r--
Cette trajectoire est donc une parabole^ dont Vaxe est vertical.
243. Pour déterminer la position du sommet C, mettons l'équation (8) sous la forme
4^cos'a7 — ^hx%\naLCO%oL -|-a:'r=o,
Zy6 COURS DE MÉCANIQUE.
OU, en complétant le carré et transposant,
(as — 2^sinacosa)' = 4^' cos*a (h sin*a — jr).
Donc si Ton pose
X — 2Asina cosa = j:', l'équation de la parabole prend la forme (g) xf^^^ ^hco^ajr\
et la courbe se trouve rapportée à son axe de Ggure
comme axe des ordonnées et à la tangente au sommet
comme axe des abscisses. Les coordonnées du sommet
sont donc
AE = 2/1 sin a cosa ,
EC = ^sin»jt.
