Comme une force ne peut pas faire équilibre à un

couple, il faut, pour qu'il y ait équilibre, que la force R

et le couple (S, — S) soient nuls séparément; en d'autres

termes, quand un système de forces est en équilibre, les

forces transportées parallèlement à elles-mêmes en un

point quelconque se font équilibre autour de ce point,

et les couples résultant de la translation de ces forces

doii^ent aussi se faire équilibre. Ces conditions sont

d'ailleurs suffisantes. 2.

3o4. Si le système admet une résultante unique, i une

force Pi' égale et contraire à cette résultante devra faire s équilibre à la force R et au couple (S, — S). Appliquons donc au point O deux forces R', — R'. Il doit y avoir équilibre entre les deux couples (R', — R'), (S, — S) et les deux forces R et R'. Or ces deux dernières, devant nécessairement se détruiie. doivent être égales et directement opposées. Donc, en supprimant les forces R' et — R' qu'on avait appliquées au point O, on voit que la force R appliquée en O et la force R.' appliquée en H forment un couple qui fait équilibre au couple (S, — -S). Donc les plans de ces deux \ couples sont parallèles, et par conséquent la force R est parallèle au plan du couple résultant.

Cetle condition est d'ailleurs suffisante, car, si elle est remplie, on pourra toujours, dans un plan parallèle au plan du couple (S, — S), placer une force (R' ~ R), de

VINGT-nUITfÈME LEÇON. Il

telle sorte que le couple (R, — R) détruise le couple (S, — S). Alors la force R' faisant équilibre à la force R et au couple (S, — S), une force égale et directement opposée à R.' sera la résultante du système.

355. Nous avons vu qu'un nombre quelconque de pj , forces appliquées à un syslèmeinvariable dans

l'espace se réduisait à une force R et à un couple (S, — ■ S) qui ne sont pas en général ^Q situés dans des plans parallèles. En transpor- ^ tant le couple (S, — S) parallèlement à lui-

même jusqu'à ce que l'une des forces, — S, passe par un point O de la force R, les forces — S et R se composent en une seule T, non située dans le plan du couple (S, — S), si la force R elle-même n'y est pas contenue. Ainsi, un nombre quelconque de forces appliquées à un système invariable peuvent se réduire à deux forces S et T qui sont, en général, dans des plans différents, et dont V une passe par un point O, entièrement arbitraire. Cette réduction peut s'opérer d'uneinfînilé de manières, même sans déplacer le pointO, soit en faisant touiner le couple autour du point O, soit en changeant ce couple en un autre de même moment.

ÉQUILIBRE d'un SYStIlME DE FORCES PARALLÈLES SITUÉES DANS UN MÊME PLAN.