Ptevenons maintenant aux équations

dt' Zd dt' ^ de ^^

Supposons que parmi les forces appliquées au système il y en ait qui proviennent d'actions mutuelles entre des points.

200 COURS DE MÉCAKIOUE.

Celles-ci seront égales deux à deux, puisque si deux points agissent l'un sur l'autre, la réaction est toujours égale et directement opposée à l'action. Elles ne donnent donc aucun terme dans les seconds membres des équations (i), et par suite elles n'ont aucune influence sur le mouvement du centre de gravité. C'est ce qui a lieu dans le choc de deux corps par exemple. Quand ils sont assez rapprochés l'un de l'autre, leurs molécules agissent réciproquement les unes sur les autres, mais le mouvement du centre de gravité du système en est indépendant et est seulement déterminé par les forces extérieures. Il en est de même encore quand un corps solide en mouvement renfermant un gaz se trouve brisé par une explosion : les actions réciproques des molécules gazeuses et de celles du corps solide ne modifient point le mouvement du centre de gravité de leur système.

604. Quand toutes les forces motrices transportées parallèlement à elles-mêmes en un point quelconque s'y font équilibre, on a

les équations du mouvement du centre de gravité se simplifient et deviennent

(^) dt^ ="'

d^y, dt^ ^"°'

d'z, dt' =°

d'où l'on tire

, , , dx^

dz,

c, c', c" étant des constantes. Le mouvement du centre de gravité est donc rectiligne et uniforme. C'est ce qui arrive en particulier quand toutes les forces qui agissent sur le système proviennent d'actions mutuelles qui agissent

entre ses différents points. Ce cas se présente, par exemple, dans notre système solaire. A cause du grand éloignement des étoiles, les forces motrices se réduisent à dçs actions réciproques des molécules, et dès lors le mouvement du centre de gravité de tout le système est rectiligne et uniforme.

Celte loi est connue sous le nom àe principe de la conservation du mouvement du centre de gravité.

60o. On peut présenter cette loi sous une autre forme. A cause des équations {2) ou a

d"- .V \^ cP Y \^ d- z

dt- ^ dt- ^ dt'

d ou il suit que y m — ■•, > m -^5 y m —- ont des va-

^ ■ Là dt^ Là dt Lj dt

leurs constantes quel que soit, t : c'est-à-dire que la somme des quantités de mouvement des masses du système, estimées parallèlement à un axe quelconque, est constante. Et si l'on considère les quantités de mouvement de toutes les molécules comme des forces et qu'on les transporte parallèlement à elles-mêmes en un même point, elles donnent une résultante de grandeur et de direction constante. Le centre de gravité se meut suivant une ligne droite parallèle à cette résultante et avec une vitesse égale à cette résultante divisée par la masse totale du système.

■SEPTIÈ